Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A 15. august 2016 - Delprøven med hjælpemidler
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 3.g i Matematik A og fylder 31 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Løsning med WordMat
- Opgave 7
- Opgave 8
- Opgave 9
- Opgave 10
- Opgave 11
- Opgave 13
- Opgave 14
- Løsning med Maple
- Først opskrives lister med data
- Tidspunktet, hvor temperaturen i betongulvet er 25° bestemmes ved
- Funktionen defineres
- Nulpunkterne for f(x) bestemmes ved
- Vi foretager en funktionsundersøgelse
- Vi kan på baggrund af funktionsundersøgelsen opskrive monotoniforholdet
- f er aftagende i intervallet [2/3; 4]
- f har lokalt maksimum i x = 2/3
- f har lokalt minimum i x = 4
- Rumfanget af omdrejningslegemet, når punktmængden M drejes 360° omkring førsteaksen,
- bestemmes ved
- opgave a)
- grænserne for integralet
- Rumfanget af omdrejningslegemet, der fremkommer, når punktmængden M drejes 360°, er
- ligningssystem
- cirklen, skal
Uddrag fra opgaven
Løsning med WordMat
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning. Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!
Opgave 7
a) Udviklingen kan beskrives ved en eksponentiel funktion, tallene og bestemmes derfor ved eksponentiel regression. Først opskrives data i tabel: Tid (timer) Temperatur (C°) Eksponentiel regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R Tallet aflæses til og tallet aflæses til (afrundet til 3 decimaler). b) Først defineres regressionsligningen og intervallet: udregnes: Ifølge modellen vil temperaturen i betongulvet være ca. (afrundet til 1 decimal). Tallet betegner fremskrivningsfaktoren. Med fremskrivningsfaktoren kan vækstraten beregnes: Dvs. at temperaturen i betongulvet vokser med ca. 8% pr. time efter støbning, inden for de første 10 timer. Tidspunktet, hvor temperaturen i betongulvet er 25C° bestemmes ved: Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. Ifølge modellen vil temperaturen i betongulvet være 25C° ca. 7,9 (afrundet til 1 decimal) timer efter støbning.
Opgave 8
a) Funktionen defineres: Nulpunkterne for bestemmes ved: Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. Funktionen har nulpunkter i og . b) For at bestemme monotoniforhold for bestemmes først eventuelle ekstrema: Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. Herefter tjekkes differentialkvotienten på, hver side af ekstrema: er voksende i intervallet og er aftagende i intervallet har lokalt maksimum i har lokalt minimum i Rumfanget af omdrejningslegemet, når punktmængden drejes 360° omkring førsteaksen, bestemmes ved formlen for volumen af et omdrejningslegeme. I dette tilfælde betegner nulpunkterne fundet i opgave a) grænserne for integralet: Rumfanget af omdrejningslegemet, der fremkommer, når punktmængden M drejes 360°, er således 2337,5 (afrundet til 1 decimal).
Opgave 9
a) Skæringen …
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.