Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A 15. august 2016 - Delprøven med hjælpemidler
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: STX 3.g, Matematik A, 31 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Dokumentets overskrifter
- Løsning med WordMat
- Opgave 7
- Opgave 8
- Opgave 9
- Opgave 10
- Opgave 11
- Opgave 13
- Opgave 14
- Løsning med Maple
- Først opskrives lister med data
- Tidspunktet, hvor temperaturen i betongulvet er 25° bestemmes ved
- Funktionen defineres
- Nulpunkterne for f(x) bestemmes ved
- Vi foretager en funktionsundersøgelse
- Vi kan på baggrund af funktionsundersøgelsen opskrive monotoniforholdet
- f er aftagende i intervallet [2/3; 4]
- f har lokalt maksimum i x = 2/3
- f har lokalt minimum i x = 4
- Rumfanget af omdrejningslegemet, når punktmængden M drejes 360° omkring førsteaksen,
- bestemmes ved
- opgave a)
- grænserne for integralet
- Rumfanget af omdrejningslegemet, der fremkommer, når punktmængden M drejes 360°, er
- ligningssystem
- cirklen, skal
Uddrag fra materialet
Løsning med WordMat
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning. Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!
Opgave 7
a) Udviklingen kan beskrives ved en eksponentiel funktion, tallene og bestemmes derfor ved eksponentiel regression. Først opskrives data i tabel: Tid (timer) Temperatur (C°) Eksponentiel regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R Tallet aflæses til og tallet aflæses til (afrundet til 3 decimaler). b) Først defineres regressionsligningen og intervallet: udregnes: Ifølge modellen vil temperaturen i betongulvet være ca. (afrundet til 1 decimal). Tallet betegner fremskrivningsfaktoren. Med fremskrivningsfaktoren kan vækstraten beregnes: Dvs. at temperaturen i betongulvet vokser med ca. 8% pr. time efter støbning, inden for de første 10 timer. Tidspunktet, hvor temperaturen i betongulvet er 25C° bestemmes ved: Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. Ifølge modellen vil temperaturen i betongulvet være 25C° ca. 7,9 (afrundet til 1 decimal) timer efter støbning.
Opgave 8
a) Funktionen defineres: Nulpunkterne for bestemmes ved: Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. Funktionen har nulpunkter i og . b) For at bestemme monotoniforhold for bestemmes først eventuelle ekstrema: Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. Herefter tjekkes differentialkvotienten på, hver side af ekstrema: er voksende i intervallet og er aftagende i intervallet har lokalt maksimum i har lokalt minimum i Rumfanget af omdrejningslegemet, når punktmængden drejes 360° omkring førsteaksen, bestemmes ved formlen for volumen af et omdrejningslegeme. I dette tilfælde betegner nulpunkterne fundet i opgave a) grænserne for integralet: Rumfanget af omdrejningslegemet, der fremkommer, når punktmængden M drejes 360°, er således 2337,5 (afrundet til 1 decimal).
Opgave 9
a) Skæringen …
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.