Et eksempel fra STX 3.g
SRP: Dæmpede Svingninger og 2. ordens Differentialligninger | Matematik og Fysik
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Find problemformuleringen. Hvilket spørgsmål lover opgaven at svare på, og står svaret i konklusionen?
- 4 min
Find det afsnit, hvor de to fag arbejder sammen. Hvilket resultat fra det ene fag bliver brugt i det andet?
- 4 min
Hvilken metode bruger opgaven i hvert fag, og hvor står det? Skriv metoden ned med dine egne ord.
- 3 min
Din egen opgave: Kan du pege på det sted i din SRP, hvor fagene mødes, og skrive i én sætning, hvad det ene fag giver det andet?
Skal du selv skrive SRP? Metoden står her: SRP i fysik
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: STX 3.g, SRP, Fysik A, Matematik A, 28 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Skal du selv skrive en SRP? Læs, hvad censor lægger vægt på, og hvordan du bygger den op: SRP, set med censorblik.
Læs, hvilke metoder fysik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Fysik i gymnasiet.
Dokumentets overskrifter
- 1 Introduktion
- 2 Den homogene 2. ordens differentialligning
- 2.1 Differentialligningen y’’+Ay = 0
- 2.1.1 Analyse
- 2.1.2 Eksistens af løsninger
- 2.1.3 Frie harmoniske svingninger
- 2.2 Differentialligningen y’’+ay’+by = 0
- 2.2.1 Analyse
- 2.2.2 Eksistens af løsninger
- 2.2.3 Frie dæmpede harmoniske svingninger
- 3 Bevægelse i væske
- 3.1 Forsøg med bevægelse i væske
- 3.1.1 Position som funktion af tiden
- 3.1.2 Hastighed som funktion af tiden
- 4 Svingninger i væske
- 4.1 Forsøg med dæmpede svingninger
- 5 Konklusion
- 6 Litteraturliste
Uddrag fra materialet
Abstract
This study is a walkthrough of the mathematical proof of the linear homogeneous second order differential equation with constant coefficients. In the walkthrough the most important theory of differential equations will be further analysed and proofed.
These differential equations are fundamental tools, when describing a physical system for instant an oscillating system, which is one of the most important motions encountered in nature. At first the study will discuss the simple harmonic motion, which can be expressed by the differential equation y’’+Ay=0. The result of this makes it possible to write a complete solution for the equation y’’+ay’+by=0, and it shows that a damped harmonic motion can be described as this type of equation.
The damping can be provided by the frictional force of a body moving in a fluid, and because of this the study will describe the theory of a body moving in a fluid. Furthermore two physical experiments will be made, to test and illustrate that the deduced theory of differential equations actually is true.
(1) Introduktion
Svingninger forekommer mange steder i naturen, og optræder derfor også i mange af de fysiske discipliner. Man taler bl.a. om mekaniske, termiske og elektroniske svingninger. Denne opgave vil udelukkende behandle de mekaniske svingninger, og opgaven er opbygget på det grundlag, at matematik fungerer som redskab i behandlingen af disse fysiske systemer. De svingende eller vibrerende bevægelser er i en naturlig sammenhæng meget vigtige, og det viser sig, at disse naturlige svingninger meget præcist kan beskrives ved matematiske sammenhænge. Den matematiske sammenhæng mellem et legemets position, hastighed og acceleration, alle som funktion af tiden, gør det muligt, at omskrive de fysiske sammenhænge til kendte matematiske. Når et legeme undersøges i praksis, kendes ofte kræfterne, som påvirker legemet, og man kan ofte sige noget om legemets hastighed eller acceleration. Dog ønsker man ofte at bestemme den ukendte funktion s(t), og dette kan gøres ved hjælp af matematik. Pga. sammenhængen mellem s(t), v(t) og a(t), kan man nemlig opstille en 2. ordens differentialligning, og fra matematikken kender man den fuldstændige løsning til en sådan.
Denne ligning kan se ud på mange måder, men i denne opgave vil det være den lineær homogene 2. ordens differentielligning med konstante koefficienter, dvs.
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.