Brydningsloven og totalrefleksion - Forsøg og rapport i Fysik

Side 1

1

Brydning og totalrefleksion

Side 2

2

Forsøgets formål

a) At observere brydning og totalrefleksion ved en lysstråles møde med en grænseflade mel-lem to gennemsigtige materialer.

                         sin 𝑖 𝑣1
b) At benytte brydningsloven =  til at bestemme lysets hastighed i et gennemsigtigt
                         sin 𝑏 𝑣2

materiale.

Apparatur

- En optikkasse med diverse klodser

- Lyskasse

- Spalter

- Spændingskilde

- Papir

- Vinkelmåler

Teori

Lys bevæger sig langs rette linjer. Ved lys bevægelse fra et materiale til et andet, kan lyset reflek-teres eller brydes, og lysets retning ændres dermed. Den nye retning følger Femats princip, der siger følgende:

Når en lysstråle bevæger sig mellem to punkter, vil det altid følge den hurtigste rute Lysets hastighed varierer dog fra de forskellige materialer. I vakuum er lysets hastighed

3,00 ∗ 10^{8} 𝑚/𝑠. Ved lysets hastighed i vakuum, menes hastigheden i ”det tomme rum”. Lysets

hastighed i vakuum er den højeste hastighed en lysstråle kan opnå, mens lysets hastighed i fx vand er væsentligt lavere.

Ved mødet med en grænseflade mellem to gennemsigtige materialer, brydes en lysstråle. Bryd-

           sin 𝑖 𝑣1
ningsloven er  =   og ud fra denne formel, kan sin 𝑏 isoleres ved hjælp af at gange med sin 𝑖
           sin 𝑏 𝑣2

                                                  𝑣2
på begge sider. Når det er gjort kendes en ny formel: sin 𝑏 = ∗ sin 𝑖. 𝑖 er indfaldsvinklen, mens
                                                  𝑣1

𝑢 er udfaldsvinklen. 𝑣1 og 𝑣2 er henholdsvis lysets hastighed i materialet lysstrålen kommer fra, og materialet lysstrålen kommer til.

Side 3

3

Når lys derimod rammer en blank overflade, reflekteres det. Da lys ifølge Femats princip altid føl-ger den hurtigste rute, vil strålen kastes tilbage mod den vinkel, den kom fra. Af det kan udledes,

at 𝑖 = 𝑢.

Hvis indfaldsvinklen er større end den kritiske vinkel, vil alt lyset reflekteres. Den kritiske vinkel svarer til brydningsvinklen(𝑏) 90°. Det begreb kaldes totalrefleksion, og det sker, når lyset bevæ-ger sig fra et stof med lavere hastighed til et stof med højere hastighed. Det kan fx ske, hvis lys

bevæger sig fra vand(2,26 ∗ 10^{8} 𝑚/𝑠) til luft(3,00 ∗ 10^{8} 𝑚/𝑠). Som et resultat af brydningsloven,

må brydningsvinklen derfor være større end indfaldsvinklen. Den kritiske vinkel kan beregnes på denne måde, som der oplyses om i øvelsesvejledningen. Dette er den kritiske vinkel, når lysstrålen bevæges fra glas til luft:

sin 𝑖 2,04 ∗ 10^{8} 𝑚/𝑠 sin 𝑖 1
sin 90° 3,00 ∗ 10^{8} 𝑚/𝑠 sin 90° 1,47

= ↔ = ↔ sin 𝑖 = 0,68 ↔ 𝑖 = sin^{−1} (0,68) ≅ 42,9°

Der er ligefrem proportionalitet mellem sin 𝑖 og sin 𝑏, og der er derfor ingen b-værdi. Når der er

ligefrem proportionalitet, benyttes formlen 𝑦 = 𝑎 ∗ 𝑥. I et koordinatsystem med sin 𝑖 på x-aksen

og sin 𝑏 på y-aksen vil sammenhængen derfor fremstå som en ret linje gennem punktet (0,0) med

                       𝑣2
hældningskoefficienten 𝑎 = . Hvis indfaldsvinklen er 0°, så er udfaldsvinklen også 0°. Sinus til 0°
                       𝑣1

er 0, og derfor er både sin 𝑖 og sin 𝑏 0. Det er forklaringen på, at der er ligefrem proportionalitet, og grafen derfor skal gå igennem punktet 0,0.

Dette billede viser et eksempel på totalrefleksion.

Side 4

4

Fremgangsmåde

Først findes materialerne. Derefter plantes den halvmåneformede klods i centrum af papirets cir-kel, så klodsen ligger på krydset mellem akserne. Lyskassen tilsluttes, og lyskassen placeres, så den rammer radius i cirklen. I dette forsøg er det vigtigt, at lysstrålen rammer den flade side af klod-sen. Lysstrålens omrids markeres, og det er vigtigt, at både indfaldsvinklen og brydningsvinklen bliver markeret. Lyskassen flyttes og placeres cirka otte forskellige steder. Det gøres for at få så mange forskellige indfaldsvinkler og udfaldsvinkler som muligt. Det er dog imidlertid meget vigtigt, at klodsen ikke flyttes.

Det samme forsøg udføres igen, men klodsen vendes 180°. Dvs. at lyset rammer den krumme side først, hvor lysstrålen i det forrige forsøg ramte den flade side først. En cirkel uden streger på bru-ges, så der ikke hersker forvirring omkring, hvilke streger der hører til det pågældende forsøg. Ind-faldsvinkel og udfaldsvinkel markers igen.

Dette er et billede af forsøgsopstillingen. Billedet blev taget, mens diverse lysbaner blev markeret

Side 5

5

Når indfaldsvinklerne og udfaldsvinklerne er optegnet, måles vinklerne med en vinkelmåler og indsættes i et skema. Derefter udregnes sinus af vinklerne, og en graf for hvert forsøg bliver udar-bejdet.

Måleresultater, databehandling og analyse

Forsøg 1 sin i 0,0000 0,5000 0,7547 0,2756 0,5878 0,8616 0,9397 sin b 0,0000 0,3007 0,4848 0,1908 0,3827 0,5592 0,6157

Forsøg 2 sin i 0,0000 0,3420 0,5000 0,4067 0,5877 sin b 0,0000 0,5000 0,7716 0,6018 0,8571

y = 0,6468x
R² = 0,9973

0,00

0,10

0,20 Lineær (sin b )

0,30 sin b

0,40

0,50

0,60

0,70

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 sin b sin i

Forsøg 1

Side 6

6

Sammenhængen mellem sin 𝑖 og sin 𝑏 kan ses på graferne, da der er ligefrem proportionalitet.

Det ses, da der ikke er nogen b-værdi. Formlen for den rette linje i det første forsøg er 𝑦 =

0,6468𝑥. Hældningskoefficienten er 𝑎, hvilket i denne graf er 0,6468. Jeg har tidligere forklaret at

    𝑣2                                       𝑣2           𝑣2
𝑎 =  . Jeg kan derfor ud fra grafen konkludere at 𝑎 = ↔ 0,6468 = . I dette forsøg ved jeg, at
    𝑣1                                       𝑣1           𝑣1

𝑣1 er lysets hastighed i vakuum, men mit mål er at udpege materialet klodsen er lavet af. Derfor skal jeg finde lysets hastighed i materialet, før jeg kan udpege det eksakte materiale. Jeg kan ud fra den før nævnte formel isolere 𝑣2:

𝑣2 = 𝑎 ∗ 𝑣1 ↔ 𝑣2 = 0,6468 ∗ 3,00 ∗ 10^{8} 𝑚/𝑠 ↔ 𝑣2 = 1,9404 ∗ 10^{8} 𝑚/𝑠

I den anden graf er hældningskoefficienten 1,487. Jeg vil nu udføre det samme regnestykke som før, hvor resultatet helst skulle være det samme. Da klodsen blev vendt om imellem forsøgene, er 𝑣2 nu lysets hastighed. Jeg vil udføre det samme regnestykke som før:

𝑎 = ↔ 𝑣2 = 𝑎 ∗ 𝑣1 ↔ 𝑣1 = ↔ 𝑣1 = ↔ 𝑣1 = 2,01748 ∗ 10^{8} 𝑚/𝑠

𝑣2 𝑣2 3,00 ∗ 10^{8} 𝑚/𝑠

𝑣1 𝑎 1,487

Da det er det samme materiale der er brugt i begge forsøg, burde resultaterne være identiske. Jeg vil derfor tage et middeltal af de to resultater, for at afgøre om det kan give mig et resultat, hvor jeg kan udlede hvilket materiale der er gjort brug af:

1,9404 ∗ 10^{8} 𝑚/𝑠 + 2,01748 ∗ 10^{8} 𝑚/𝑠

2

= 1,97894 ∗ 10^{8} 𝑚/𝑠

y = 1,487x
R² = 0,9974

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 sin b sin i

Forsøg 2 sin b

Lineær (sin b)

Side 7

7

Jeg har nu udregnet middeltallet for de to resultater, hvor det samme materiale blev brugt. Mid-

deltallet er 1,98 ∗ 10^{8} 𝑚/𝑠, hvis der afrundes til to decimaler. Lyshastigheden i rudeglas er
1,99 ∗ 10^{8} 𝑚/𝑠 og 1,97 ∗ 10^{8} 𝑚/𝑠 i PVC, og det burde derfor være et af de to materialer, der blev

brugt under forsøget. Lysets hastighed i de forskellige gennemsigtige materialer ligger dog i så små intervaller, at jeg ikke kan konkludere, præcis hvilket gennemsigtigt materiale der er blevet brugt.

For at få et resultat som der kunne fastslå materialet, skal der gennemføres flere målinger. Fx ville det give et mere nøjagtigt resultat, hvis alle grupperne udregnede et fælles gennemsnit. Som tidli-gere nævnt burde lysets hastighed i materialet i det første forsøg og i det andet forsøg være iden-tiske. En af grundene til at materialet ikke kan bestemmes er pga. de mange fejlkilder:

- Lysstrålen skal ramme præcis på krydset. I dette forsøg skulle det afgøres på øjemål om lysstrålen ramte radius i cirklen, og det er derfor en subjektiv vurdering. Og da det er me-get usandsynligt at lysstrålen har ramt radius i cirklen præcist, er dette den største fejlkilde.

- Klodsen kan have rykket sig, mens det pågældende forsøg blev udført.

- Lysbanerne blev ikke optegnet korrekt, hvilket ændrede vinklernes oprindelige grader.

- Vinklerne blev ikke målt korrekt, hvilket gjorde sin 𝑖 og sin 𝑏 ukorrekte.

De sidste to vinkler der blev målt i andet forsøg, var 𝑖 = 42° og 𝑏 = 137° og 𝑖 = 57° og 𝑏 = 122°.

Grunden til at disse målinger ikke er medregnet i grafen, skyldes at der ikke er tale om brydning derimod er der tale om totalrefleksion. Derfor ville det ikke give nogen mening at gøre brug af vinklerne, og det ville samtidig påvirke forsøgets resultat i en negativ retning. Jeg har tidligere for-klaret om den kritiske vinkel, hvilket er ≅ 42,9° når lysstrålen går fra glas til luft. I den første af de to ovenstående vinkler, er 𝑖 kun 42°, og 𝑏 burde derfor ikke påvirkes af den kritiske vinkel. Derfor må vinklen være målt upræcist, eller også er stregen markeret det forkerte sted.

Konklusion

I forsøget er der både observeret brydning og totalrefleksion. Jeg har vist, at når jeg sender lys fra klods til luft, afgør den kritiske vinkel, om der observeres brydning eller totalrefleksion. Derudover har jeg bestemt lysets hastighed i materialet. Jeg kunne dog ikke konkludere, hvilket materiale der blev gjort brug af. Jeg vil derfor mene, at forsøget er udført med delvis succes. Forsøget har givet resultater, der er acceptable men ikke nøjagtige nok til at fastslå materialet. Usikkerheden i de to

Side 8

8

                                                                            2
grafer er også relativt lav, hvilket medfører veludførte grafer. Det bemærkes ved at studere 𝑅 ,

som skal være så tæt på 1 som muligt. I begge forsøg er 𝑅^{2} = 0,99, hvilket gør graferne særdeles

veludførte.

Litteraturliste

- Udleveret kompendium