Bestemmelse af jordens radius med GPS | Fysik C

Side 1

Side | 1

STX 1.g

(Jordens radius – bestemt med GPS)

Indledning: I denne rapport vil vi finde jordens radius ved hjælp af en GPS og beregne målinger-ne. Jeg vil fortælle lidt teori omkring den græske matematiker Erathostenes, og hvilken metode han brugte, til at måle jordens radius ca. 200 år før vores tidsregning. Derefter vil jeg komme ind på hvordan man måler jordens radius med en GPS, og hvad forskellen er på de to målinger, altså den Erathostenes brugte og den vi har brug med en GPS. Så vil jeg komme ind på hvad længde- og breddegrader er. OK

Formål: Formålet med dette forsøg er at bestemme jordens radius gennem en direkte måling med en GPS. OK

Materialer: Der er blevet brugt et målebånd og en GPS til forsøget. OK

Teori: Allerede i antik astronomi vidste man at jorden havde form som en kugle. Den græske ma-tematiker Erathostenes var den første som lavede beregninger af jordens størrelse, det var ca. 200 år før vores tidsregning. En dag faldt han over en oplysning som interesserede ham, at der i byen Syene var en brønd, på hvis bund man kunne se Solen d. 21. juni kl. 12. Han sluttede med at finde ud af, at solen stod lodret over Syene netop denne dag og på dette tidspunkt. Han ville finde ud af, om det stod ligeledes til i Alexandria, samme tidspunkt. Han fandt en obelisk og der så han, at den ikke stod lodret over Alexandria. Han målte den vinkel, som dannede med lodret i Alexandria til

7,2 . Derefter målte han afstanden mellem Syene og Alexandria. Ud fra de to målte størrelser beregnede Erathostenes, at Jordens omkreds er ca. 39.500 km, svarende til en radius på omkring

6300 km. Hans målinger var meget præcise og passer rigtig godt til de målinger vi har i dag på jor-dens omkreds og radius.

Man kan også måle jordens radius på andre måder, ved at benytte GPS-signaler i stedet for at må-le solens vinkel med loddet. Den mulighed med GPS-signaler, har vi benyttet os af. De to metoder

Side 2

Side | 2 er ikke principielt forskellige, men den forskel der er ved disse to måde er, at ved den metode med GPS-signaler, kan vi nøjes med en vandret afstand i nord-sydgående retning på omkring 100 m, metoden virker kun når vi går langs en meridian (længdegrad). Hvis man skal bestemme jordens radius ved hjælp af solen, skal man bruge en betydelig større afstand.

Bredde- og længdegrader er de to ting, som bruges til at dele jorden op i sektioner. Hvordan kan

man så se/huske forskellen på bredde- og længdegrader? Det kan man huske ved at breddegrader

er parallelle med ækvator, de bliver altid målt i grader, ækvator er ved 0 og sydpolen er ved -90

, der er lige stor afstand mellem breddegraderne. Alle længdegrader går rundt om jordkloden, de bevæger sig både igennem nord- og sydpolen. Længdegrader er inddelt i alt 360 , længdegrader nemmere sig hinanden, jo tættere de er på jordens poler, den primære meridian er ved 0 længde-grader. Hvis vi bevæger os på en meridian, bevæger vi os som sagt på en cirkel, hvis centrum ligger i jordens centrum, så meridianens radius er det samme som jordens radius. Der er 180 breddegra-der fra nord til syd og 360 længdegrader rundt om jorden.

OK

Fremgangsmåde: Vi startede med at finde et stort vandret areal, hvor vi kunne afsætte 100 m i nord-syd gående retning, der brugte vi skolens 100 m bane. Vi skulle finde et punkt med GPS’en, hvor den skifter til nord-sydretning, da vi havde fundet det punkt, skulle vi skrive 0 m og afmærke tallet der stod på vores GPS. Derefter gik vi 20 m i den nordlige retning, grunden til at vi kan se at vi går 20 m i den nordlige retning er, at vi måler det med et målebånd, og fordi at længekoordina-ten er den samme de to steder. Igen skrev vi punktet ned 20 m og så afmærkede vi tallet på vores GPS. Sådan fortsatte vi med at aflæse for hver 20 m breddegrad og satte resultaterne ind i et ske-ma til vi nåede til 100 m.

OK

Side 3

Side | 3

6.5556

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Nordlig breddegrader

Meter

Jordens Radius

Linear Regression (ax+b)
regEQ(x) = 109427.x + -6.1886e6

 2
r = .998914

L1 L2

{¡} {¡}

🗄⏳📬🗄🗄🗐🗄⏳ 🗀

🗄⏳📬🗄🗄🗐🖮🗁 🗎🗀

🗄⏳📬🗄🗄🗐🖲🗎 🗐🗀

🗄⏳📬🗄🗄🗄🗁 ⏳🗀

🗄⏳📬🗄🗄🗄🗎🖰 🖰🗀

🗄⏳📬🗄🗄🗄🗐⏳ 🗁🗀🗀

Resultat/efterbehandling:

Jordens omkreds: 109.427 m = 109,427 km OK.

Sammenhængen mellem breddegrad og afstand er at 1 grad svarer til 109,427 km. Dette kan vi se ved afbildningen af hældningskoefficienten. OK

Hele jordens omkreds: 109,427 ∗ 360° = 39393,72𝑘𝑚

                𝑜𝑚𝑘𝑟𝑒𝑑𝑠
Jordens radius: 𝑟 =   (formel)
                  𝑟∗𝜋

    39393,72
.𝑟 =       = 6269,71𝑘𝑚 OK
      2∗𝜋

Fejlkilde: Jordens radius er i virkeligheden målt til 6378 km, men vores 6269,71 km kan skyldes lidt upræcis måling med GPS.

Konklusion: Ud fra dette forsøg kan man se, at jordens radius kan måles ved hjælp af en GPS. Vi fandt ud af, at ud fra vores målinger er jordens omkreds 39393,72 km og at jorden radius er

Side 4

Side | 4

6269,71 km. Dette er ikke helt præcist, men ligger meget tæt på de rigtige målinger, grunden til at det ikke er helt det samme kan være, at vi har nogle få upræcise målinger. Vi kan også se, at 1 grad svarer til 109,427 km. Vi har fundet ud af, at jordens radius både kan regnes ved hjælp af Eratho-stenes metode og ved hjælp af vores GPS. OK

Særdeles flot rapport, hvor alt væsentligt medtages! Dermed ender vi på karakteren 12.