Et eksempel fra HF 2. år
HF Matematik B 29. august 2013 - Delprøven uden hjælpemidler
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i HF 2. år i Matematik B og fylder 3 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Opgaver uden hjælpemidler - den 29. august 2013
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
Uddrag fra opgaven
Opgaver uden hjælpemidler - den 29. august 2013
Alle formelnumre i de nedenstående løsninger henviser til Matematisk formelsamling stx/hf b, 2007 fra Matematiklærerforeningen. Vi medtager formelnumre i vores løsninger, så du i din forberedelse præcist kan se hvilken formel, der bruges til at løse den pågældende opgave. Formelsamlinger ikke må medbringes til selve prøven uden hjælpemidler.
Opgave 1
a) Den angivne model y = b · a er model for eksponentielle udviklinger. Konstanten b er lig med funktionsværdien, når x = 0, altså andenkoordinaten til grafens skæringspunkt med y-aksen i punktet (0, b) Grafen på Figur 1 er en eksponentielt aftagende funktion, idet 0 < a < 1, hvilket kun opfyldes af forskriften for g, hvor a = 0, 60. Grafen på Figur 2 skærer y-aksen i punktet (0, 5). Forskriften for h er den eneste, hvor b = 5, hvilket medfører, at h(x) er forskriften for grafen på figur 2. Som følge af udelukkelsesmetoden er Figur 3 således graf for f. Konklusion:
Opgave 2
a) Andengradsligningen: ax har løsningerne: (formel 39) x = −b ± b − 4ac 2a I dette specifikke tilfælde er: a = 1, b = −4, c = −5, hvilket indsættes: x = p m x = m Andegradsligningen har således løsningerne: x = −1 ∨ x = 5
Opgave 3
a) Forskriften for antallet af PlayStation 2 i verden () er en lineær udvikling. Modellen herfor er y = ax + b (formel 31) Tallet a = 17, 4 betyder, at antallet af PlayStation 2 i perioden , ifølge den angivne model, voksede med 17,4 millioner enheder om året. Tallet b = 10, 6 betyder, at antallet af PlayStation 2 i 2001 var på 10,6 millioner enheder.
Opgave 4
a) Givet f (x) = x − 12x + 7 kan forskriften for den afledede funktion f bestemmes som: f (x) = x − 12x + 7 m (formel 72,78) f (x) = 3 · x |{z} m f (x) = 3 · x − 12 · x m x f (x) = 3x Den afledede funktion er således bestemt til: f (x) = 3x
Opgave 5
a) En lodret linje gennem x = 1 indtegnes, dets skæringsunkt med grafen for f projiceres på y-aksen, hvorved værdien f(1) kan aflæses (se nedenstående figur). Værdien for f(1) kan således aflæses til: f(1) = 3
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.