Et eksempel fra HF 2. år
HF Matematik B 11. maj 2009 - Vejledende besvarelse
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: HF 2. år, Matematik B, 14 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Dokumentets overskrifter
- Opgave 1 (uden hjælpemidler )
- Opgave 3 (uden hjælpemidler)
- Opgave 4 (uden hjælpemidler )
- Opgave 5 (uden hjælpemidler )
- Delprøven med hjælpemidler
- Opgave 6
- Opgave 7
- Opgave 8
- Opgave 9
- Opgave 10
- Opgave 11
- Opgave 12a
- Opgave 12b
Uddrag fra materialet
Opgave 1 (uden hjælpemidler )
Grafen for den lineære funktion f(x) = ax + b går gennem punkterne (1, 0) og (3, 4) (a) Bestem tallene a og b. Tallet a er den såkaldte hældningskoefficient til grafen for den lineære funktion f(x). Det betyder, at ændres værdien af den uafhængige variabel x med én enhed, så vil f(x) ændres med a enheder.
Funktionsværdien f(x) kaldes ofte for den afhængige variabel y.
Hældningskoefficienten a kan beregnes som forholdet mellem en ændring på x-aksen og den deraf betingede ændring på y-aksen. Hældningskoefficienten omtales ofte som stigningstallet.
Konstanten b angiver grafens skæringspunkt med y-aksen i punktet (0, b). For at kunne bestemme hældningskoefficienten skal der bruges to punkter på grafen for funktionen, hvilket er opgivet i opgaveteksten: P (x , y P (x , y Bestemmelse af hældningskoefficienten a: a = y − y x − x (formel nr. 36) (indsæt punkterne P og P i form len) a = m a = 2 Ved bestemmelse af b indsættes koordinaterne fra et punkt på linjen samt den fundne hældningskoefficient a i formlen for en lineær funktion: y = ax + b (formel nr. 31) (indsæt a = 2 og det ene punkt) m b = −2 Forskriften for den lineære funktion gennem de angivne punkter kan nu bestemmes til y = 2x − 2 (dette er dog ikke en del af opgaven i henhold til opgaveteksten).
Opgave 3 (uden hjælpemidler)
Funktionerne f og g er givet ved f(x) = x + 3x (a) Bestem f (x) og g (x).
f (x) = x + 3x − 5x (formlerne nr. 72 og 73) x 3x − (5x) (formel nr. 78) = 4 · x = 4x + 6x − 5x (da x = x og x = 4x + 6x − 5 Med hensyn til f (x) så er regnereglen, der skal tages i anvendelse i dette tilfælde: dy dx (p · x (anvendes på hvert af leddene i forskriften for f i henhold til reglerne for differention). g (x) = (ln(x) + 7) (formel nr. 72) = (ln(x)) (se grå boks herunder) x x Ved bestemmelse af g (x) skal et par særlige regler benyttes: (formel nr. 74) dy dx ( ln(x) ) = x og dy dx ( k ) = 0
Opgave 4 (uden hjælpemidler )
En funktion er givet ved: f(x) = 4x + 3 (a) Bestem den stamfunktion til …
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.