Et eksempel fra HF 2. år
HF Matematik B 11. maj 2009 - Vejledende besvarelse
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i HF 2. år i Matematik B og fylder 14 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Opgave 1 (uden hjælpemidler )
- Opgave 3 (uden hjælpemidler)
- Opgave 4 (uden hjælpemidler )
- Opgave 5 (uden hjælpemidler )
- Delprøven med hjælpemidler
- Opgave 6
- Opgave 7
- Opgave 8
- Opgave 9
- Opgave 10
- Opgave 11
- Opgave 12a
- Opgave 12b
Uddrag fra opgaven
Opgave 1 (uden hjælpemidler )
Grafen for den lineære funktion f(x) = ax + b går gennem punkterne (1, 0) og (3, 4) (a) Bestem tallene a og b. Tallet a er den såkaldte hældningskoefficient til grafen for den lineære funktion f(x). Det betyder, at ændres værdien af den uafhængige variabel x med én enhed, så vil f(x) ændres med a enheder.
Funktionsværdien f(x) kaldes ofte for den afhængige variabel y.
Hældningskoefficienten a kan beregnes som forholdet mellem en ændring på x-aksen og den deraf betingede ændring på y-aksen. Hældningskoefficienten omtales ofte som stigningstallet.
Konstanten b angiver grafens skæringspunkt med y-aksen i punktet (0, b). For at kunne bestemme hældningskoefficienten skal der bruges to punkter på grafen for funktionen, hvilket er opgivet i opgaveteksten: P (x , y P (x , y Bestemmelse af hældningskoefficienten a: a = y − y x − x (formel nr. 36) (indsæt punkterne P og P i form len) a = m a = 2 Ved bestemmelse af b indsættes koordinaterne fra et punkt på linjen samt den fundne hældningskoefficient a i formlen for en lineær funktion: y = ax + b (formel nr. 31) (indsæt a = 2 og det ene punkt) m b = −2 Forskriften for den lineære funktion gennem de angivne punkter kan nu bestemmes til y = 2x − 2 (dette er dog ikke en del af opgaven i henhold til opgaveteksten).
Opgave 3 (uden hjælpemidler)
Funktionerne f og g er givet ved f(x) = x + 3x (a) Bestem f (x) og g (x).
f (x) = x + 3x − 5x (formlerne nr. 72 og 73) x 3x − (5x) (formel nr. 78) = 4 · x = 4x + 6x − 5x (da x = x og x = 4x + 6x − 5 Med hensyn til f (x) så er regnereglen, der skal tages i anvendelse i dette tilfælde: dy dx (p · x (anvendes på hvert af leddene i forskriften for f i henhold til reglerne for differention). g (x) = (ln(x) + 7) (formel nr. 72) = (ln(x)) (se grå boks herunder) x x Ved bestemmelse af g (x) skal et par særlige regler benyttes: (formel nr. 74) dy dx ( ln(x) ) = x og dy dx ( k ) = 0
Opgave 4 (uden hjælpemidler )
En funktion er givet ved: f(x) = 4x + 3 (a) Bestem den stamfunktion til …
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.