Et eksempel fra HF 2. år
HF Matematik C maj 2011
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i HF 2. år i Matematik C og fylder 8 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
- Opgave 7
Uddrag fra opgaven
Alle formlerne henviser til Matematisk formelsamling stx/hf C fra 2007. Referencer til en formelsamling kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formelnumre i løsningerne, er så du præcist kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Alle beregninger laves for så vidt muligt med værktøjet WordMat.
Opgave 1
a) For at bestemme beløbet på kontoen efter 6 år, anvendes formlen for opsparing (jf. formel 4). Hvor Der fås Efter 6 år er der altså 59.746 kroner og 72 øre på kontoen. b) For at bestemme hvor mange år der går før beløbet kommer over 63000 kr., skal følgende ligning løses for Ligningen løses for n vha. CAS-værktøjet WordMat. Hvis det antages at renten tilskrives årligt, går der altså 11 år før beløbet kommer op på 63.000 kr.
Opgave 2
a) Da der er tale om en lineær model, udføres der en lineær regression over de angivne data: Distance (meter) Kondital Lineær regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R Dermed får vi at og . Husk at markere hele tabellen før WordMat funktionen benyttes. Hvis kun felterne med data i markeres, giver WordMat et forkert resultat. Det er altid en god idé at tjekke beregningen efter. Indsæt fx distancen x=2300, b) Hvis vi antager at modellen, som vi fandt i a) gælder for den pågældende mand, kan vi bestemme distancen, som manden løb ved at løse følgende ligning for x: Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. Distancen manden kunne løbe var altså 2982 meter, afrundet til hele meter. c) Ved næste test kan manden nu løbe: Vi kan nu finde mandens nye kondital ved at løse ligningen: Altså er mandes kondital forøge med følgende antal enheder Dette svarer til en procentvis stigning på En anden, lidt mere elegant, måde, at løse opgaven på, er ved at argumentere ud fra at det er en lineær model.
Alternativt løsningsforslag til c) Da konditallet i modellen stiger proportionalt med antal løbne meter, stiger mandens kondital med: , hvilket svarer til en procentvis stigning på
Opgave 3
a) Kvartilsættet aflæses på box-plottet. Den venstre ende af rektanglet er det nedre kvartil, den højre ende er den øvre kvartil og den vandrette streg inde i rektanglet markerer medianen. Kvartilsættet aflæses til b) Der er 13 observationer af drengenes peak flow.
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.