Et eksempel fra HHX 3. år
HHX Matematik A 2013 27. maj - Delprøven uden hjælpemidler
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i HHX 3. år i Matematik A og fylder 5 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- HHX Matematik A
- Delprøven uden hjælpemidler
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Funktion Stamfunktion
- Opgave 4
- Opgave 5
Uddrag fra opgaven
HHX Matematik A
27. maj 2013
Delprøven uden hjælpemidler
hhx131-MAT-A- Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
a) Funktionen er på formen , hvor: angiver . Det vil sige, at overskuddet ifølge modellen var på 102.000 kr. i år 2000. er fremskrivningsfaktoren og siger noget om funktionens vækstrate, , i det: Det vil sige, at virksomhedens overskud siden år 2000 er vokset med 30% om året. HHX 3. år . Hvis målsætningen er opfyldt, skal der således gælde, at Vi aflæser af grafen, at , hvorfor målsætningen altså er opfyldt (fordoblingstiden er konstant for eksponentielle funktioner på denne form).
Opgave 2
a) Funktionen differentieres : Vi indsætter i differentialligningen, at og Da ovenstående er et sandt udsagn (der står det samme på begge sider af lighedstegnet), er en løsning til den angivne differentialligning. Regneregler Funktion Afledt funktion
Opgave 3
a) Arealet af det grå område er lig med arealet under grafen for funktionen i intervallet . Det kan således bestemmes som: Arealet af det grå område er således Bestemt integral Sum/differens kan splittes i to integraler
Funktion Stamfunktion
Opgave 4
a) Grafen for en mulig funktion skitseres på bilag 1:
Opgave 5
a) Vi ser af figuren, at intervallet mellem de to skæringspunkter ml. graferne for og er det eneste interval, hvor .
Skæringspunkternes førstekoordinater ved at løse: Ovenstående er en andengradsligning på den generelle form løsning: Der er således to løsninger: Og Det vil sige, at omsætningen er større end omkostningerne i intervallet
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.