HHX Matematik A 2014 15. december - Delprøven med hjælpemidler

HHX Matematik A

15. december 2014

Delprøven med hjælpemidler

Hhx143-MAT/A- Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning. Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp HHX 3. år NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!

Opgave 6

a) Forklaringer er givet til hver af linjerne 󰇛󰇜: 1) For at bestemme ekstrema sættes 󰇛󰇜 lig med nul. 2) Funktionen differentieres, og 󰇛󰇜 indsættes. 3) 2x lægges til på begge sider. 4) Begge sider ganges med  og divideres med 2. 5) Ligningen løses ved at tage kvadratroden af 9 og stille hhv. positivt og negativt fortegn foran. 6) Den negative løsning forkastes, da  󰇠󰇟. Der må således være en vandret tangent i   . Grafen tegnes, og det konkluderes, at der er tale om et ekstremum. 󰇛󰇜 bestemmes og ekstremumspunktets koordinatsæt opskrives. b) Funktionen defineres: Vi søger vandrette tangenter ved at løse:  Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. Da vi på forhånd ved, at der er netop ét ekstremum, og vi nu ser, at der er netop én vandret tangent, kan vi konkludere, at -værdien i dette ekstremum er:

Opgave 7

a) Vi lader  angive det årlige udbytte af honning fra et tilfældigt bistade i kg.  vil da være tilnærmelsesvis normalfordelt som 󰇛󰇜. Sandsynligheden 󰇛   󰇜 kan bestemmes som arealet under frekvensfunktionen i intervallet 󰇟󰇠. Dette areal bestemmes i WordMat: Normalfordeling Middelværdi: Spredning: X X X X Sandsynligheden vil således være tilnærmelsesvist 50% for, at et tilfældigt udvalgt bistade giver et udbytte mellem 35 og 50 kg.

b) Fordelingen af udbytterne kopieres ind i WordMats statistikark, og en række deskriptorer bestemmes: Deskriptorer Kvartilsæt Nedre Median Øvre Det gennemsnitlige udbytte (middeltal) er 45 kg, og udbytterne har spredningen 8,0. Stikprøvens størrelse er   . Både spredningen og middelværdien er estimater, så et 95%-konfidensinterval for middelværdien kan bestemmes vha.