Et eksempel fra HHX 2. år
HHX Matematik B 2014 18. august - Delprøven uden hjælpemidler
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: HHX 2. år, Matematik B, 4 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Hele opgavens tekst
Se originaldokumentetLæs teksten direkte her på siden. Figurer og den præcise opsætning af tabeller og formler finder du i originaldokumentet.
Gå til en side
Side 1
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 18. august 2014
1
HHX Matematik B
18. august 2014
Delprøven uden hjælpemidler
hhx142-MAT/B-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1 a)
Middeltallet beregnes:
𝜇 =
0 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 0 + 3 + 1
10
=
12
10
= 1,2
Da der er 10 observationer (lige antal) findes medianen som gennemsnittet af 5. og 6. observation:
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛 =
1 + 1
2
= 1
Typetallet ses hurtigt ved manuel optælling:
𝑡𝑦𝑝𝑒𝑡𝑎𝑙 = 1
Vi konkluderer, at middeltallet er 1,2, medianen er 1 og typetallet er 1.
Opgave 2 a)
Da der forventes en årlig stigning på 1,8%, kan vi fremskrive antallet af køretøjer vha. en eksponentiel model på formen:
Side 2
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 18. august 2014
2
𝑁 ( 𝑥) = 𝑏 · 𝑎^{𝑥}Her gælder, at:
𝑁 angiver antallet af køretøjer (i tusinder), der dagligt kører gennem Limfjordstunnellen 𝑥 angiver antal år efter 2013
𝑏 angiver 𝑁(0). Dvs. 𝑏 = 71
𝑎 er fremskrivningsfaktoren og kan bestemmes vha. vækstraten 𝑟 som:
𝑎 = 1 + 𝑟 = 1 + 0,018 = 1,018
Den endelige forskrift kan nu opskrives:
𝑁 ( 𝑥) = 71 · 1,018^{𝑥}Opgave 3 a)
Funktionen differentieres:
𝑓^{′} ( 𝑥) = −3𝑥^{2} − 2𝑥 + 4 (𝐼)Hældningen af tangenten til grafen for 𝑓 i punktet (1, 𝑓 ( 1)) kan bestemmes som:
𝑓^{′} ( 1) = −3 · 1^{2} − 2 · 1 + 4
= −3 − 2 + 4
= −1Tangenten tegnes nu på bilag 1:
Side 3
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 18. august 2014
3
(𝐼):
( 𝑘 · 𝑓 ( 𝑥))^{′} = 𝑘 · 𝑓^{′} ( 𝑥)( 𝑓 ( 𝑥) ± 𝑔 ( 𝑥))^{′} = 𝑓^{′} ( 𝑥) ± 𝑔^{′} ( 𝑥)Funktion Afledt funktion
𝑥^{𝑎} 𝑎 · 𝑥𝑎−1
𝑘 0 𝑥 1
Side 4
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 18. august 2014
4
Opgave 4 a)
Vi indsætter 𝑥 = 2 i ligningen:
−2^{2} + 3 · 2 − 2 = 0⇕
−4 + 6 − 2 = 0
⇕
0 = 0
Da ovenstående er et sandt udsagn (der står det samme på begge sider af lighedstegnet), kan vi
konkludere, at 𝑥 = 2 er en løsning til ligningen.
Opgave 5 a)
Ligevægtsmængden bestemmes ved at løse:
𝑑 ( 𝑥) = 𝑠(𝑥)
Dvs.
−2,5𝑥 + 33 = 1,5𝑥 + 5
⇕
1,5𝑥 + 2,5𝑥 = 33 − 5
⇕
4𝑥 = 28
⇕
𝑥 = 7
Vi ser, at 𝑥 ∈ [0,10] og kan dermed konkludere, at ligevægtsmængden er fundet til 7 stk.
Se opgaven i originaldokumentet eller gå til tekstens begyndelse.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.