Et eksempel fra HHX 2. år
HHX Matematik B 2013 27. maj - Delprøven uden hjælpemidler
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: HHX 2. år, Matematik B, 4 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Hele opgavens tekst
Se originaldokumentetLæs teksten direkte her på siden. Figurer og den præcise opsætning af tabeller og formler finder du i originaldokumentet.
Gå til en side
Side 1
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen –
1
HHX Matematik B
27. maj 2013
Delprøven uden hjælpemidler
hhx131-MAT/B-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1 a)
Grafen for en mulig funktion er skitseret herunder:
Side 2
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen –
2
Opgave 2 a)
Funktionen differentieres:
𝑓^{′} ( 𝑥) = 3𝑥^{2} + 2𝑥 − 3 (𝐼)Vi bestemmer tangentens hældning som
𝑓^{′} ( 1) = 3 · 1^{2} + 2 · 1 − 3
= 3 + 2 − 3
= 2Tangenten indtegnes nu på bilag 2:
Side 3
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen –
3
(𝐼):
( 𝑘 · 𝑓 ( 𝑥))^{′} = 𝑘 · 𝑓^{′} ( 𝑥)( 𝑓 ( 𝑥) ± 𝑔 ( 𝑥))^{′} = 𝑓^{′} ( 𝑥) ± 𝑔^{′} ( 𝑥)Funktion Afledt funktion
𝑥^{𝑎} 𝑎 · 𝑥𝑎−1
𝑘 0 𝑥 1
Opgave 3 a)
𝑥 = 3 indsættes i ligningen:
2 · 3 − 25 − 3^{2} = 2√
⇕
6 − √ 16 = 2
⇕
6 − 4 = 2
⇕
2 = 2
Da ovenstående er et sandt udsagn (der står det samme på begge sider af lighedstegnet), kan vi
konkludere, at 𝑥 = 3 er en løsning til ligningen.
Opgave 4 a)
Hældningskoefficienten for en lineær funktion kan bestemmes som:
𝑎 =
𝑦_{2} − 𝑦_{1}
𝑥_{2} − 𝑥_{1}Side 4
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen –
4
=
7500 − 6000 200 − 150 =
1500
50
= 30
Nu indsættes 𝑎 = 30 samt 𝐶 ( 200) = 7500 i forskriften:
7500 = 30 · 200 + 𝑏
⇕
𝑏 = 7500 − 30 · 200 = 7500 − 6000 = 1500
Forskriften kan nu opskrives endeligt:
𝐶 ( 𝑥) = 30 · 𝑥 + 1500
Opgave 5 a)
Vi ser, at niveauet (funktionsværdierne) vokser, når niveaulinjerne parallelforskydes i retning fra 𝑁(8) mod 𝑁(16). 𝑓 må således have sit maksimum i et af de fire angivne hjørnepunkter. Vi beregner nu funktionsværdierne i disse punkter:
𝑓 ( 0,9) = 6 · 0 + 2 · 9 = 18
𝑓 ( 2,8) = 6 · 2 + 2 · 8 = 28
𝑓 ( 5,5) = 6 · 5 + 2 · 5 = 40
𝑓 ( 7,0) = 6 · 7 + 2 · 0 = 42
Funktionens størsteværdi indenfor polygonområdet er 42.
Se opgaven i originaldokumentet eller gå til tekstens begyndelse.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.