Et eksempel fra HHX 2. år
HHX Matematik B 2013 16. august - Delprøven uden hjælpemidler
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: HHX 2. år, Matematik B, 3 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Hele opgavens tekst
Se originaldokumentetLæs teksten direkte her på siden. Figurer og den præcise opsætning af tabeller og formler finder du i originaldokumentet.
Gå til en side
Side 1
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 16. august 2013
1
HHX Matematik B
16. august 2013
Delprøven uden hjælpemidler
hhx132-MAT/B-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1 a)
Vi aflæser på grafen, at:
𝑓 ( 0) = 300000
Og
𝑓 ( 2) = 150000
𝑓 ( 0 ) 1
Det vil sige, at = . Vi får så:
𝑓 ( 2 ) 2𝑇 = 2 − 0 = 2
1
2
Vi konkluderer, at halveringstiden er 2 år.
Opgave 2 a)
Funktionen differentieres:
𝑓^{′} ( 𝑥) = · 2𝑥 − 8 (𝐼)1
2
= 𝑥 − 8
Det vil sige, at 𝑓^{′} ( 𝑥) = 𝑥 − 8Side 2
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 16. august 2013
2
′ I stationære punkter (herunder ekstrema) vil der gælde, at 𝑓 ( 𝑥 ) = 0. Vi løser derfor:
0 = 𝑥 − 8
⇕
𝑥 = 8
𝑓 har udelukkende ét stationært punkt (toppunkt, da der er tale op et andengradspolynomium), og dette
findes i 𝑥 = −8. 𝑓 har således ikke et ekstremum i 𝑥 = 4
(𝐼):
( 𝑘 · 𝑓 ( 𝑥))^{′} = 𝑘 · 𝑓^{′} ( 𝑥)( 𝑓 ( 𝑥) ± 𝑔 ( 𝑥))^{′} = 𝑓^{′} ( 𝑥) ± 𝑔^{′} ( 𝑥)Funktion Afledt funktion
𝑥^{𝑎} 𝑎 · 𝑥𝑎−1
𝑘 0 𝑥 1
Opgave 3 a)
Grafen for en mulig funktion tegnes:
Side 3
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 16. august 2013
3
Opgave 4 a)
𝑥 = 4 indsættes i ligningen.
4^{2} = 2 · ( 4 + 3) + √ 4⇕
16 = 14 + 2
⇕
16 = 16
Da ovenstående er et sandt udsagn (der står det samme på begge sider), er 𝑥 = 4 en løsning til ligningen.
Opgave 5 a)
Den optimale produktionsstørrelse findes nu ved at løse
𝑅_{𝑚} ( 𝑥) = 𝐶_{𝑚} (𝑥)⇕
− 𝑥 + 350 = 100
1
100
⇕
− 𝑥 = 100 − 350
1
100
⇕
𝑥 = −250 · (−100) = 25000
Den beregnede, optimale produktionsstørrelse ligger indenfor definitionsmængderne og er således på
25.000.
Se opgaven i originaldokumentet eller gå til tekstens begyndelse.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.