Et eksempel fra HHX 2. år
HHX Matematik B 2014 23. maj - Delprøven uden hjælpemidler
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: HHX 2. år, Matematik B, 3 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Hele opgavens tekst
Se originaldokumentetLæs teksten direkte her på siden. Figurer og den præcise opsætning af tabeller og formler finder du i originaldokumentet.
Gå til en side
Side 1
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 23. maj 2014
1
HHX Matematik B
23. maj 2014
Delprøven uden hjælpemidler
hhx141-MAT/B-230514
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1 a)
Grafen for en mulig funktion er tegnet herunder:
Side 2
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 23. maj 2014
2
Opgave 2 a)
Funktionen differentieres:
𝑓^{′} ( 𝑥) = 4𝑥^{3} − 4 · 2𝑥 + 7 (𝐼)
= 4𝑥^{3} − 8𝑥 + 7Vi konkluderer, at 𝑓^{′} ( 𝑥) = 4𝑥^{3} − 8𝑥 + 7(𝐼):
( 𝑘 · 𝑓 ( 𝑥))^{′} = 𝑘 · 𝑓^{′} ( 𝑥)( 𝑓 ( 𝑥) ± 𝑔 ( 𝑥))^{′} = 𝑓^{′} ( 𝑥) ± 𝑔^{′} ( 𝑥)Funktion Afledt funktion
𝑥^{𝑎} 𝑎 · 𝑥𝑎−1
𝑘 0 𝑥 1
Opgave 3 a)
Medianen aflæses som den indkomst, som på kurven hører sammen med den summerede frekvens på
50%.
Vi konkluderer, at medianindkomsten er 225.000 kr. om året. Dette betyder, at 50% af indbyggerne på Bornholm tjente over 225.000 kr. i år 2011.
Opgave 4 a)
Vi indsætter 𝑥 = −2 i ligningen:
−2 · ( 4 · ( −2)^{2} − 16) = 0⇕
Side 3
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 23. maj 2014
3
−2 · ( 16 − 16) = 0
⇕
0 = 0
Da ovenstående er et sandt udsagn (der står det samme på begge sider af lighedstegnet), er 𝑥 = −2 en
løsning til ligningen.
Opgave 5 a)
Hældningskoefficienten for en lineær funktion kan bestemmes som:
𝑎 =
𝑦_{2} − 𝑦_{1}
𝑥_{2} − 𝑥_{1}
=25000 − 30000 150 − 100 =
−5000
50
= −100
𝑏 bestemmes ved indsættelse af 𝑎 = −100 og 𝐷 ( 100) = 30000 i forskriften:
30000 = −100 · 100 + 𝑏
⇕
𝑏 = 30000 + 10000 = 40000
Forskriften kan opskrives endeligt:
𝐷 ( 𝑥) = −100 · 𝑥 + 40000
Vi bestemmer nu:
𝐷 ( 75) = −100 · 75 + 40000 = −7500 + 40000 = 32500
Efterspørgslen er 32.500 stk. ved en pris på 75 kr.
Se opgaven i originaldokumentet eller gå til tekstens begyndelse.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.