Et eksempel fra HHX 2. år
HHX Matematik B 2015 17. august - Delprøven uden hjælpemidler
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: HHX 2. år, Matematik B, 3 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Hele opgavens tekst
Se originaldokumentetLæs teksten direkte her på siden. Figurer og den præcise opsætning af tabeller og formler finder du i originaldokumentet.
Gå til en side
Side 1
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 17. august 2015
1
HHX Matematik B
17. august 2015
Delprøven uden hjælpemidler hhx152-MAT-B-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1 a)
Vi indsætter de oplyste værdier i ligningen og får dermed en forskrift for 𝑐:
𝑐 ( 𝑥) = 15 · 𝑥 + 60000 , 𝑥 > 0
Vi får nu:
𝑐 ( 200) = 15 · 200 + 60000 = 3000 + 60000 = 63000
De samlede omkostninger ved en produktion på 200 stk. af varen er således 63.000 kr.
Opgave 2 a)
Funktionen differentieres:
𝑓^{′} ( 𝑥) = −2 · 2𝑥 + 12 (𝐼)
= −4𝑥 + 12Stationære punkter findes ved at løse:
𝑓^{′} ( 𝑥) = 0Dvs.
Side 2
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 17. august 2015
2
0 = −4𝑥 + 12
⇕
𝑥 =
−12 −4 = 3
Da grafen for funktionen er en parabel (𝑦 = 𝑎𝑥^{2} + 𝑏𝑥 + 𝑐) med benene nedad (𝑎 < 0), kan vi konstatere,at der er tale om et globalt maksimum.
Vi bestemmer så:
𝑓 ( 3) = −2 · 3^{2} + 12 · 3 + 3
= −18 + 36 + 3
= 21Den globale maksimumsværdi for 𝑓 er således 𝑓 ( 3) = 21.
(𝐼):
( 𝑘 · 𝑓 ( 𝑥))^{′} = 𝑘 · 𝑓^{′} ( 𝑥)( 𝑓 ( 𝑥) ± 𝑔 ( 𝑥))^{′} = 𝑓^{′} ( 𝑥) ± 𝑔^{′} ( 𝑥)Funktion Afledt funktion
𝑥^{𝑎} 𝑎 · 𝑥𝑎−1
𝑘 0 𝑥 1
Opgave 3 a)
75%-fraktilen er det antal fjernsyn 𝑥, hvor 75% af stikprøven har højst 𝑥 fjernsyn, mens 25% af stikprøven
har mindst 𝑥 fjernsyn. Ved et blik på de givne data, kan vi hurtigt konstatere, at 𝑥 = 2.
Det vil sige, at 75% af stikprøven har højst 2 fjernsyn, mens 25% af stikprøven har mindst 2 fjernsyn.
Side 3
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 17. august 2015
3
Opgave 4 a)
Jf. Nulreglen skal mindst én af de to faktorer være lig med 0, for at produktet bliver lig med 0.
Vi får nu to mulige løsninger:
𝑥 + 1 = 0
⇕
𝑥 = −1
Og
2𝑥 − 7 = 0
⇕
𝑥 =
7
2
7
Ligningen har således to løsninger: 𝑥 = −1 og 𝑥 = .
1 2
2Opgave 5 a)
Funktionen er på formen: 𝑓 ( 𝑥, 𝑦) = 𝑎 · 𝑥 + 𝑏 · 𝑦
Da 𝑎 og 𝑏 begge er positive i dette tilfælde, vil niveauet stige i takt med, at 𝑥 og 𝑦 går mod store værdier.
Funktionens minimum skal således findes i et af de 3 angivne hjørnepunkter. Vi bestemmer funktionsværdien i hvert af hjørnepunkterne:
𝑓 ( 0,8) = 3 · 0 + 2 · 8 = 16
𝑓 ( 2,4) = 3 · 2 + 2 · 4 = 14
𝑓 ( 4,3) = 3 · 4 + 2 · 3 = 18
Mindsteværdien for 𝑓 inden for polygonområdet er 14.
Se opgaven i originaldokumentet eller gå til tekstens begyndelse.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.