HHX Matematik B 2016 15. december - Vejledende besvarelse

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1

Median: Medianen er bestemt til ca. 36 år. Fraktil 30 år: Andelen af mænd, der højest er 30 år, når de bliver gift, er aflæst til 25 %.

Opgave 2

Vi isolerer q: Vi bestemmer den afsatte mængde ved en pris på 100 kr. ved at indsætte p = 100 i udtrykket herover: Den afsatte mængde er bestemt til 500 stk.

Opgave 3

Vi har, at modellen er en eksponentiel model. Tallet 160 betegner funktionsværdien i x = 0, dvs. prisen pr. kg vildlaks 0 måneder efter år 2015 ifølge modellen er 160 kr. Tallet 1,015 betegner fremskrivningsfaktoren a. Med fremskrivningsfaktoren a kan vi beregne vækstraten r: Ifølge modellen vokser prisen pr. kg vildlaks med 1,5 % for hver måned efter år 2015.

Opgave 4

Vi har, at alle funktioner er forskrifter for en lineær funktion y = ax + b. Grafen for B tilhører funktionen h da h er den eneste, der skærer y-aksen i (0, 4). Grafen for C tilhører funktionen f, da funktionen f har en positiv hældning, og grafen for C er den eneste voksende graf tilbage. Grafen for A tilhører funktionen g, dette indses ved udelukkelses metoden, det ses bl.a., at funktionen g’s skæring med y-aksen i x = 0 passer med grafen A, samt at funktionen g’s hældning er variabel og derved kan antage en negativ hældning med hensyn til grafen A.

Opgave 5

Vi bestemmer f’ ved at differentiere f(x): Den afledede funktion f’ er bestemt til ovenstående udtryk. Tangentens ligning er givet ved, hvor x betegner førstekoordinaten til røringspunktet mellem tangenten og grafen for f, dvs. x Vi kan konkludere, at y = 2x + 3 ikke er en tangent i x = 1. (I)

Delprøven med hjælpemidler

Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!

Opgave 6

a) Linje 1: Ligningen er skrevet op.

Linje 2:  Begge sider af ligningen opløftes til anden potens. Linje 3:  Der trækkes 9 fra på begge sider af ligningen. Linje 4:  Der divideres med 4 på begge siderne af ligningen.