Et eksempel fra HHX 2. år
HHX Matematik B 2015 26. maj - Delprøven uden hjælpemidler
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: HHX 2. år, Matematik B, 4 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Hele opgavens tekst
Se originaldokumentetLæs teksten direkte her på siden. Figurer og den præcise opsætning af tabeller og formler finder du i originaldokumentet.
Gå til en side
Side 1
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 26. maj 2015
1
HHX Matematik B
26. maj 2015
Delprøven uden hjælpemidler
hhx151-MAT/B-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1 a)
Informationerne anvendes til at tegne grafen for en mulig funktion:
Opgave 2 a)
Først bestemmes hældningskoefficienten 𝑎:
Side 2
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 26. maj 2015
2
𝑎 =
𝑦_{2} − 𝑦_{1}
𝑥_{2} − 𝑥_{1}
=2200 − 2000 60 − 50 =
200
10
= 20
Vi kan nu delvist opskrive en funktionsforskrift:
𝑐 ( 𝑥) = 20𝑥 + 𝑏 , 𝑥 > 0
Af de opgivne data ser vi, at 𝑐 ( 50) = 2000. Dette indsættes i forskriften:
2000 = 20 · 50 + 𝑏
⇕
𝑏 = 2000 − 20 · 50 = 2000 − 1000 = 1000
Forskriften bliver så:
𝑐 ( 𝑥) = 20𝑥 + 1000 , 𝑥 > 0
Vi bestemmer nu:
𝑐 ( 100) = 20 · 100 + 1000 = 3000
De samlede omkostninger ved en produktion på 100 stk. er således 3000 kr.
Opgave 3 a)
Funktionen differentieres:
𝑓′(𝑥) = 3𝑥^{2} + 2 · 2𝑥 − 5 (𝐼)
= 3𝑥^{2} + 4𝑥 − 5Vi kan konkludere, at 𝑓^{′} ( 𝑥) = 3𝑥^{2} + 4𝑥 − 5𝑓^{′} ( 1) = 2 angiver, at tangenten til grafen for 𝑓 i punktet (1, 𝑓 ( 1)) har hældningen 2. Dette tal kan også
tolkes som funktionens væksthastighed for 𝑥 = 1.Side 3
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 26. maj 2015
3
(𝐼):
( 𝑘 · 𝑓 ( 𝑥))^{′} = 𝑘 · 𝑓^{′} ( 𝑥)( 𝑓 ( 𝑥) ± 𝑔 ( 𝑥))^{′} = 𝑓^{′} ( 𝑥) ± 𝑔^{′} ( 𝑥)Funktion Afledt funktion
𝑥^{𝑎} 𝑎 · 𝑥𝑎−1
𝑘 0 𝑥 1
Opgave 4 a)
Vi indsætter 𝑥 = 3 i ligningen, og undersøger, om begge sider af lighedstegnet giver det samme:
3^{2} − √ 10 − 2 · 3 = 2 · 3⇕
9 − √ 4 = 6
⇕
9 − 2 = 6
⇕
7 ≠ 6
Ovenstående udsagn er falsk, og 𝑥 = 3 er således ikke en løsning til ligningen.
Opgave 5 a)
75%-fraktilen aflæses som den 𝑥-værdi, som på kurven hører til 𝑦-værdien 75. 75% fraktilen er 20 km. pr.
dag.
Andelen af folk, som pendler 40 km pr. dag eller under aflæses som den 𝑦-værdi, som på kurven hører til 𝑥-værdien 40. Vi ser, at 90% pendler 40 km eller under om dagen.
Side 4
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 26. maj 2015
4
Der gælder således, at 10% pendler over 40 km om dagen.
Se opgaven i originaldokumentet eller gå til tekstens begyndelse.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.