HHX Matematik B 2015 15. december - Delprøven uden hjælpemidler

Side 1

Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 15 december 2015

1

HHX Matematik B

15. december 2015

Delprøven uden hjælpemidler

hhx153-MAT/B-

Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.

Opgave 1 a)

Grafen for en mulig funktion skitseres på bilag 1

Side 2

Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 15 december 2015

2

Opgave 2 a)

En lineær model har den generelle form:

𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏

𝑎 er hældningskoefficienten og angiver 𝑦-tilvæksten, når 𝑥 vokser med 1. Det vil sige 𝑎 = −0,60

𝑏 angiver 𝑦-værdien for 𝑥 = 0. Det vil sige 𝑏 = 300

Modellen kan nu opstilles:

𝑦 = −0,6 · 𝑥 + 300

Opgave 3 a)

90%-fraktilen aflæses som den indkomst, som hører til en summeret frekvens på 90%:

90%-fraktilen er således 150.000 US$. Det vil sige, at 90% af husholdningerne i USA hver især tjente højst

150.000 US$.

Opgave 4 a)

Funktionen differentieres, hvorefter 𝑓′(1) bestemmes:

𝑓^{′} ( 𝑥) = −1 · 4𝑥^{3} + 2 · 3𝑥^{2} + 5 · 2𝑥 − 8 (𝐼)
= −4𝑥^{3} + 6𝑥^{2} + 10𝑥 − 8

𝑓^{′} ( 1) = −4 · 1^{3} + 6 · 1^{2} + 10 · 1 − 8
= 4

Det vil sige, at 𝑓^{′} ( 1) = 4

(𝐼):

Regneregler

( 𝑘 · 𝑓 ( 𝑥))^{′} = 𝑘 · 𝑓^{′} ( 𝑥)

Side 3

Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 15 december 2015

3

( 𝑓 ( 𝑥) ± 𝑔 ( 𝑥))^{′} = 𝑓^{′} ( 𝑥) ± 𝑔^{′} ( 𝑥)

Funktion Afledt funktion

𝑥^{𝑎} 𝑎 · 𝑥

𝑎−1

𝑘 0 𝑥 1

Opgave 5 a)

Ligevægtsmængden bestemmes ved at løse:

𝑑 ( 𝑥) = 𝑠(𝑥)

−0,75𝑥 + 4500 = 1,25𝑥 + 500

⇕

2𝑥 = 4000
𝑥 =

4000

2

= 2000

Ligevægtsprisen kan bestemmes som:

𝑠 ( 2000) = 1,25 · 2000 + 500
= 2500 + 500
= 3000

Vi kan konkludere, at ligevægtsmængden er 2000, mens ligevægtsprisen er 3000.