Et eksempel fra HHX 2. år
HHX Matematik B 2016 17. august - Delprøven uden hjælpemidler
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: HHX 2. år, Matematik B, 3 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Hele opgavens tekst
Se originaldokumentetLæs teksten direkte her på siden. Figurer og den præcise opsætning af tabeller og formler finder du i originaldokumentet.
Gå til en side
Side 1
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 17. august 2016
1
HHX Matematik B
17. august 2016
Delprøven uden hjælpemidler
hhx162-MAT/B-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1 a)
Det samlede antal sygedage beregnes:
3 + 4 + 1 + 12 + 9 + 14 + 17 + 0 + 5 + 15 = 80
Prøven er foretaget på 10 personer. Det gennemsnitlige antal sygedage beregnes ved:
80
10
= 8
Det gennemsnitlige antal sygedage er beregnet til 8.
Opgave 2 a)
𝑥 · ( 2𝑥 − 8) = 0 (𝐼)
x = 0 er en løsning til ligningen, da 0 multipliceret er lig 0.
Den anden løsning til ligningen bestemmes ved faktorisering:
𝑥 · ( 2𝑥 − 8) = 0
⇕
2𝑥 · ( 𝑥 − 4) = 0 (𝐼𝐼)
Den anden løsning til ligning til 4.
Side 2
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 17. august 2016
2
(I) 𝑛𝑢𝑙𝑟𝑒𝑔𝑙𝑒𝑛
(II) 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟𝑖𝑠𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔
Opgave 3 a)
𝐶 ( 𝑥) = 25𝑥 + 5000
𝑥 ≥ 0
Opgaven løses ved:
25000 = 25𝑥 + 5000
⇕
20000 = 25𝑥
⇕
𝑥 =
20000
25
= 800 𝑠𝑡𝑘.
Opgave 4 a)
𝑓 ( 𝑥) = 𝑥^{3} + 5𝑥^{2} − 3𝑥 + 1Funktionen differentieres:
𝑓^{′} ( 𝑥) = 3𝑥^{2} + 10𝑥 − 3 (𝐼)Tangentens hældning i x = 1 bestemmes:
𝑓^{′} ( 1) = 3 · 1^{2} + 10 · 1 − 3
= 10Det kan konkluderes at grafen for f har en tangent med positiv hældning i x = 1.
Side 3
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 17. august 2016
3
(I) 𝑓 ( 𝑥) 𝑓 ( 𝑥)
′
𝑥^{𝑎} 𝑎𝑥𝑎−1
𝑘𝑥 𝑘 𝑘 0
Opgave 5 a)
- Definitionsmængden aflæses til 𝐷𝑚 ( 𝑓) [−2; 9]
- Fortegnet for a er negativt da grafen f er et konvekst andengradspolynomium. Fortegnet for c er positivt, da grafen for f skærer y-aksen i en positiv værdi.
- Fortegnet for diskriminanten er positivt, da grafen for f har 2 rødder.
- Værdimængden for f aflæses til 𝑉𝑚 ( 𝑓) [−9; 9].
Se opgaven i originaldokumentet eller gå til tekstens begyndelse.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.