Et eksempel fra HHX 2. år
HHX Matematik B 2016 17. august - Delprøven med hjælpemidler
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i HHX 2. år i Matematik B og fylder 10 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- HHX Matematik B
- Delprøven med hjælpemidler
- Opgave 6
- Opgave 8
- Opgave 10A
- Opgave 10B
- Opgave 10C
Uddrag fra opgaven
HHX Matematik B
17. august 2016
Delprøven med hjælpemidler
hhx162-MAT/B- Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning. Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp HHX 2. år NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!
Opgave 6
a) Funktionerne og definitionsmængden defineres: Graferne tegnes: b) Dækningsbidraget er givet ved: Ovenstående udtryk stemmer overens med dækningsbidraget oplyst i opgaveteksten. c) 1) Dækningsbidraget differentieres og sættes lig nul. Dækningsbidraget skal optimeres. Den maksimale værdi for dækningsbidraget findes ved at differentiere og sætte udtrykket lig 0. 2) Dækningsbidraget differentieret er et andengradspolynomium. 3) Ligningen løses som et andengradspolynomium dvs. ved at finde rødderne. 4) Ligningen har 2 løsninger, hvoraf kun ligger indenfor definitionsmængden. 5) Det konkluderes at, er maksimum, hvilket stemmer overens med at dækningsbidraget differentieret er et konkavt andengradspolynomium. 6) Funktionsværdien er beregnet dvs. det størst mulige dækningsbidrag er beregnet til 4680000.
Opgave 8
a) Kendte størrelser defineres: Antal terminer: Kvartårlig rente: Hovedstol: Den kvartårlige ydelse bestemmes ved annuitetesformlen: Ligningen løses for y vha. CAS-værktøjet WordMat. Den kvartårlige ydelse er bestemt til 22095 kr. (afrundet). b) Der afdrages med en ydelse på 22095 kr. 16 gange over de 4 år. Det svarer til: Størrelsen af den samlede renteudgift over de 4 år beregnes ved: Størrelsen af den samlede renteudgift over de 4 år er således 53520 kr. c) De samlede renteudgifter til lånet fra bank B er: De samlede udgifter til lånet fra bank B er: De samlede udgifter til lånet fra bank B er 43512 kr. Det står klart at lånet fra bank A er dyrere end lånet fra bank B. Med en kvartårlig rente på 1,2 % mod bank A’s 2,0 %, er den kvartårlige ydelse altså mindre for tilbuddet fra bank B.
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.