Et eksempel fra HTX 2. år
Rundkørsel - Projektopgave i Matematik
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Find stedet, hvor opgaven indfører et begreb eller en sætning. Står der en definition før beregningen?
- 4 min
Følg et bevis eller en udledning. Kan du forklare hvert trin med dine egne ord?
- 4 min
Find et eksempel. Viser det, hvad sætningen kan bruges til?
- 3 min
Din egen opgave: Kan du forklare den centrale formel i dit eget projekt til en klassekammerat uden at skrive den op?
Skal du selv skrive matematikopgave? Metoder og emner står her: Matematik i gymnasiet
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: HTX 2. år, Matematik B, 32 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Dokumentets overskrifter
- Indledning
- Teori
- Pythagora
- Cirklens ligning
- Afstandsformlen
- Linjens ligning
- 2. Gradsligning
- 2 ligninger med 2 ubekendte
- De lige store koefficienters metode
- Determinantmetoden
- Vinklen imellem to linjer
- Trigonometri
- Sinusrelationen
- Cosinusrelationen
- Løsningsmodeller
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
- Dokumentation
- Konklusion
- Bilag
Uddrag fra materialet
Indledning
Denne projektopgave handler om en rundkørsel. Jeg vil i opgaven løse en række plangeometriske opgaver, som tager udgangspunkt i koordinatsystemet der er angivet i bogen (s.208). Jeg vil i opgaverne udefra min viden om plangeometri, ligninger og cirkler løse opgaverne.
Teori
Pythagoras
Når man snakker om retvinklede trekanter kan man regne med mange formler. Den nemmeste og den som man allerede lærer i skolen er Pythagoras’ læresætning: Man kan kun bruge Pythagoras læresætning til at beregne siderne af retvinklede trekanter og man skal mindst kende 2 af siderne. Når man bruger denne skal c altid være hypetenusen: Bevis: Det samlede areal er givet ved: T = (a+b)(a+b) Arealet af trekanter er givet ved: T = 4½ab Arealet i midten er givet ved: T = cc Vi kan derfor opskrive følgende, ud fra en arealbetragtning: T = T + T Vi indsætter nu i ligningen: (a+b)(a+b) = 4½ab + cc B Hypotenusen c b C Kateter Eksempel: Hvis man har en trekant hvor man kender side a som er 10 og side b som er 5 kan man bruge Pythagoras for at finde side c: Dvs. siden c er 11,18 lang.
Cirklens ligning
Jeg vil starte med at udlede cirklens ligning: Når man skal bestemme cirklens ligning skal man betragte at cirklen har centrum C i (a,b) og cirkelperiferien består netop af de punkter P, hvis afstand til centrum C er radius r. Hvis man betegner et punkt P på periferien med P (x,y), gælder det at: Ligningen for cirklen hedder så , men for at forstå ligningen skal man kunne forstå Pythagoras, jeg vil prøve at udlede ligningen: r= Nu har vi fået afstands formlen og den kan vi omskrive til: C B c b Lidt anderledes forklaret så skal man danne en retvinklet trekant i cirklen med hypotenusen der går fra centrum C i cirklen ud til cirkel periferien som også er længden på radius. Og ved hjælp af Pythagoras sætningen, skrive en ligning til cirklen.
Afstandsformlen
Afstandsformlen går ude på at bestemme afstanden imellem 2 punkter . Og det kan man gøre ved at danne en retvinklet trekant som hjælp: Man skal finde afstanden imellem punkterne A til B, som også er hypotenusen af den dannede trekant. Og pga.
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.