Et eksempel fra STX 1.g
Matematik aflevering Gymnasiematematik B
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Find stedet, hvor opgaven indfører et begreb eller en sætning. Står der en definition før beregningen?
- 4 min
Følg et bevis eller en udledning. Kan du forklare hvert trin med dine egne ord?
- 4 min
Find et eksempel. Viser det, hvad sætningen kan bruges til?
- 3 min
Din egen opgave: Kan du forklare den centrale formel i dit eget projekt til en klassekammerat uden at skrive den op?
Skal du selv skrive matematikopgave? Metoder og emner står her: Matematik i gymnasiet
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: STX 1.g, Matematik B, 6 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Hele opgavens tekst
Se originaldokumentetLæs teksten direkte her på siden. Figurer og den præcise opsætning af tabeller og formler finder du i originaldokumentet.
Gå til en side
Side 1
[navn fjernet], 1x:
Opgave aflevering:
Matematik afleveringsopgave VI
STX 1.g
Antal øvelses sider: 6
Antal bilags sider: 0
Side 2
[navn fjernet]
Matematik afleveringsopgave VI
27. november 2009
2 af 6
Opgave 1008 a)
𝑇𝑎𝑛 ( 𝑣) ∗ 𝐻𝑜𝑠𝑙𝑖𝑔𝑔𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑘𝑎𝑡𝑒𝑡𝑒=𝑀𝑜𝑑𝑠𝑡å𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑘𝑎𝑡𝑒𝑡𝑒
𝑇𝑎𝑛 ( 55°) ∗ 13,9𝑚= 19,85𝑚
b)
𝐻𝑦𝑝𝑜𝑡𝑢𝑛𝑠𝑒=
𝑀𝑜𝑑𝑠𝑡å𝑒𝑛𝑑𝑒
𝑇𝑎𝑛(𝑣)
19,85𝑚
𝑇𝑎𝑛(40°)
= 23,65𝑚
c)
𝑇𝑎𝑛 ( 𝑣) =
𝑀𝑜𝑑𝑠𝑡å𝑒𝑛𝑑𝑒
𝐻𝑜𝑠𝑙𝑖𝑔𝑔𝑒𝑛𝑑𝑒
19,8513
−1
𝑇𝑎𝑛 ( )= 63,3°
10Opgave 1013
Givet for Δ𝐴𝐵𝐶
𝑎=47 𝑐=150
∠
𝐶=111
° a)
Fordi ∠C er 111°, kan de resterne vinklers sum ikke overgå 69°, hvilket umuliggøre at ∠A kan være andet end spids.
b)
∠
𝑆𝑖𝑛(𝐶) 𝑆𝑖𝑛(111
−1 −1
𝐴=𝑆𝑖𝑛 ( ∗ 𝑎)=𝑆𝑖𝑛 ( ∗ 47)= 17,01
𝑐 150°
)
°
Side 3
[navn fjernet]
Matematik afleveringsopgave VI
27. november 2009
3 af 6
Opgave 1014
Givet for ΔABC
∠
𝐵=20
°
𝑎=95 𝑐=75
a)
𝑏= √ 𝑏^{2} =𝑎^{2} +𝑐^{2} − 2 ∗ 𝑎∗ 𝑏∗ 𝐶𝑜𝑠(𝐵)= √ 𝑏^{2} =95^{2} +75^{2} − 2 ∗ 95 ∗75 ∗ 𝐶𝑜𝑠(20)= 35,49b)
Da linjestykket a er den længste af alle siderne på ΔABC, er vinklen modsvarende linjestykket den største vinkel og derfor kan linjestykket c ikke være størst og derfor ikke stump.
c)
∠
𝑆𝑖𝑛(𝐵) 𝑆𝑖𝑛(20
−1 −1
𝐶=𝑆𝑖𝑛 ( ∗ 𝑐)=𝑆𝑖𝑛 ( ∗ 75)= 46,28
𝑏 35,49°
)
°
Side 4
[navn fjernet]
Matematik afleveringsopgave VI
27. november 2009
4 af 6
Opgave 1015
Givet for ΔABC
∠
𝐵=30,8 𝑎=98 𝑏=71
Δ𝐴𝐵𝐶_{1}∠
𝑆𝑖𝑛 𝑆𝑖𝑛
−1 −1
𝐴=𝑆𝑖𝑛 ( ∗ 𝑎)=𝑆𝑖𝑛 ( ∗ 98)= 44,97( 𝐵) ( 30,8)
∠ 𝑏 71
°
∠
𝐵= 30,8
°
∠
𝐶=180− 30,8 − 44,97= 104,23
°
𝑎= 98 𝑏= 71
𝑐= ∗ 𝑆𝑖𝑛 ( 𝐶 ) = ∗ 𝑆𝑖𝑛 ( 104,23 ) = 134,41 𝑆𝑖𝑛 𝑆𝑖𝑛
𝑎 98
( 𝐴) ( 135,03)
Δ
𝐴𝐵𝐶_{2}∠
𝐴=180− 44,97= 135,03
°
∠
𝐵= 30,8
°
∠
𝐶=180− 30,8 − 135,03= 14,17
°
𝑎= 98 𝑏= 71
𝑐= ∗ 𝑆𝑖𝑛 ( 𝐶 ) = ∗ 𝑆𝑖𝑛 ( 14,17 ) = 33,95 𝑆𝑖𝑛 𝑆𝑖𝑛
𝑎 98
( 𝐴) ( 135,03)
Side 5
[navn fjernet]
Matematik afleveringsopgave VI
27. november 2009
5 af 6
Opgave 1021
Givet for □ ABCD
∠
𝐴=125
°
| 𝐴𝐵 | =30 | 𝐵𝐶 | =40 | 𝐶𝐷 | =50 | 𝐷𝐴 | =20
□ ABCD er nu opdelt i ΔABD og ΔBCD
Arealet for ΔABD
𝐴_{𝐴𝐵𝐷} = ∗ 𝑆𝑖𝑛 ( 𝐴) ∗ | 𝐴𝐵 | ∗ | 𝐷𝐴 | = ∗ 𝑆𝑖𝑛 ( 125) ∗ 30 ∗ 20=245,751 1
2 2
Arealet for ΔBCD
| 𝐵𝐷 |^{2} = √ | 𝐵𝐷 |^{2} = | 𝐴𝐵 |^{2} + | 𝐷𝐴 |^{2} ∗ 2 ∗ | 𝐴𝐵 | ∗ | 𝐷𝐴 | ∗ 𝐶𝑜𝑠 ( 𝐴)| 𝐵𝐷 | = √ 30^{2} + 20^{2} − 2 ∗ 30∗ 20 ∗ 𝐶𝑜𝑠 ( 125) = 44,59∠
2
| 𝐵𝐶 40
−1 −1
𝐶=𝐶𝑜𝑠 (𝐶𝑜𝑠 ( 𝐶 ) =( ))=𝐶𝑜𝑠 (𝐶𝑜𝑠 ( 𝐶 ) =( ))=58|^{2} + | 𝐶𝐷 |^{2} − | 𝐵𝐷 |^{2} +50^{2} −44,59^{2}2∗ | 𝐵𝐶 | ∗ | 𝐶𝐷 | 2∗40∗50
°
𝐴_{𝐵𝐶𝐷} = ∗ 𝑆𝑖𝑛 ( 𝐶) ∗ | 𝐵𝐶 | ∗ | 𝐶𝐷 | = ∗ 𝑆𝑖𝑛 ( 58) ∗ 40 ∗ 50=848,041 1
2 2
𝐴_{𝐴𝐵𝐶𝐷} =245,75 + 848,05= 1093,8Side 6
[navn fjernet]
Matematik afleveringsopgave VI
27. november 2009
6 af 6
Opgave 1024
Givet for trapezet ABCD
| 𝐴𝐵 | =6 | 𝐵𝐶 | =4 | 𝐷𝐴 | =10 | 𝐴𝐶 | =8
∠
𝐵𝐶𝐴=𝐶𝑜𝑠^{−1} (())=𝐶𝑜𝑠^{−1} (())=46,57| 𝐵𝐶 |^{2} + | 𝐴𝐶 |^{2} − | 𝐴𝐵 |^{2} 4^{2} + 8^{2} − 6^{2}2 ∗ | 𝐵𝐶 | ∗ | 𝐴𝐶 | 2 ∗ 4 ∗ 8
°
∠
𝐶𝐴𝐵=𝐶𝑜𝑠^{−1} (())=𝐶𝑜𝑠^{−1} (())=28,96| 𝐴𝐶 |^{2} + | 𝐴𝐵 |^{2} − | 𝐵𝐶 |^{2} 8^{2} + 6^{2} − 4^{2}2 ∗ | 𝐴𝐶 | ∗ | 𝐴𝐵 | 2 ∗ 8 ∗ 6
°
∠
𝐵𝐶𝐴= 𝐶𝐴𝐷
∠
∠
𝐴=46,57 + 28,96 =75,53
°
°
°
∠
𝐵=104,47
°
| 𝐵𝐷 |^{2} = √ | 𝐴𝐵 |^{2} + | 𝐷𝐴 |^{2} ∗ 2 ∗ | 𝐴𝐵 | ∗ | 𝐷𝐴 | ∗ 𝐶𝑜𝑠 ( 𝐴)| 𝐵𝐷 | = √ 6^{2} + 10^{2} − 2 ∗ 6 ∗10 ∗ 𝐶𝑜𝑠 ( 75,53) =10,30∠
𝐵𝐷𝐴=𝐶𝑜𝑠 (())=𝐶𝑜𝑠^{−1} (())=34,34−1
| 𝐵𝐶 |^{2} + | 𝐷𝐴 |^{2} − | 𝐴𝐵 |^{2} 10,30^{2} + 10^{2} − 6^{2}2 ∗ | 𝐵𝐶 | ∗ | 𝐷𝐴 | 2 ∗ 10,30∗ 10
°
∠
𝐵𝐷𝐴= 𝐶𝐵𝐷
∠
∠
𝐵𝑃𝐶=180− 46,57 −34,34=99,09
| 𝑃𝐶 | = ∗ 𝑆𝑖𝑛 ( 34,34 ) = 2,29
𝑆𝑖𝑛4
( 99,09)
Se opgaven i originaldokumentet eller gå til tekstens begyndelse.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.