Kælkebakken | Projekt

Indledning

Snestrup Kommune har besluttet at for at der skal bygges en ny kælkebakke, og det er også på tid samt at Snestrup byens borger skal kunne have glæde af det sammen med deres børn. Chefingeniører Hansen er derfor ud efter at finde den perfekte kælkebakke, som senere hen bliver afvist af borgmesteren efter en lille prøvetur. Da chefingeniører Hansens bakke er alt for stejl, at enhver kan komme til skade, ville borgmesteren derfor have en mere sikker kælkebakke ellers vil chefingeniør Hansen blive fyret. Jeg har ved hjælp af differentielregning og integralregning, som er nogle af de matematiske redskaber, der har haft den største betydning for videnskaberne, lavet beregninger både på den gamle og nuværende alternativ bakke, som er en mere sikker bakke til glæde for byens borgere. Differentielregning og integralregning kaldes under ét for infinitesimalregning, det vil sige regning med uendelig små størrelse. Integralregning, som jeg beskæftiger med er en slags differentialregning.

Teori

Differentialregning

1. Differentialekoefficienten angiver en grafs stejlhed i givent punkt. Med andre ord findes tangents hældning i punktet, hvorved man kan konkludere stigningstallet ved netop denne xkoordinat.

2. En sekant er en linje som skarer en graf mellem to punkter A og B. En sekants hældning kan findes ved formlen: aAB=fx-f(x0)x-x0. Resultatet angiver stejlheden a i et givent punkt A(x0,(fx0)), hvor man så har valgt et andet punkt Bx,fx. En tangent er en ret linje, der berører en kurve i et punkt, og har samme hældning som kurven i dette punkt. Altså angiver tangenten kurvens stigning i netop et punkt, og er dermed et specialtilfælde af en sekant, som skarer grafen i to punkter. Der galder følgende: - tangenthældningen positiv → f(x) voksende.

- tangenthældningen negativ → f(x) aftagende - tangenthældningen 0 → kan betyde extrema (maksimum/minimum) - eller vendetangent Altså kan vi benytte differentialregning til mange ting indenfor matematik, heriblandt bestemmelse af monotoniforhold og optimering.

For at funktionen kan differentieres skal den vare kontinuer: Dog er der enkelte tilfælde som x (normerisk x). Grænseværdien kaldes differentialkvotienten ix0 og betegnes f´(x0). Den angiver tangentens hældning. Grafen har så en tangent i x0,f´x0 . Kontinuitet og differentiabilitet: Hvis f er kontinuert i x0, er grafen sammenhængende i dette punkt, dvs. der er ingen spring i punktet. Hvis f er differentiabel i x0, har grafen en tangent i punktet, dvs. grafen er glat i punktet.