Rutsjebane projekt | Matematik A

Rutsjebane

JAN MØLGÅRD NIELSEN I en forlystelses park skal der bygges en ny rutschebane. En del af denne rutschebane omhandles i projektet. Denne del er toppen af en bue formet som en cirkel. Der skal endvidere konstrueres et fald samt en dal, som også er formet som en del af en cirkel efter eget valg. I projektet oplyses det, at punkterne A og B på den nye rutsjebane skal være placeret 22,00 meter over jorden og, at rutsjebanens toppunkt skal være placeret 25,00 meter over jorden. Dertil opgives, at den individuelle afstand mellem bærestolperne skal være 3,00 meter. Inden projektets start, vil jeg overveje, hvilke metoder, der gør mit mål lettest at nå. På forhånd kan jeg danne mig en idé om, at trigonometri samt geometri vil spille en stor rolle under forløbet. Trigonometri vil blive benyttet til vinkelberegning og længdeberegning, mens geometri benyttes, da banen er udformet som en cirkel. Udover disse regnetyper skal nødvendigvis benyttes et koordinatsystem, da banen ønskes fremvist i dette.

Med de givne parametre er opgaven nu følgende: a) Bregne højderne af de øvrige lodrette stolper s b) Hvor skal skinnebelægningen forstærkes?

c) Beregn længden af det skinnestykke, hvor belægningen skal forstærkes. d) Opstille en ligning for hver af de cirkler, som cirkelbuerne C og C er en del af, samt en ligning for den rette linie, s er en del af. e) Ved hjælp af regneprogrammet MathCAD 2002 tegnes en samlet graf, der indeholder begge cirkler samt linien s.

Da bærebjælkernes individuelle længder ønskes beregnet, startes med at bestemme radien i den cirkel, som indeholder buens top. Denne radius bestemmes lettest ved at placere rutsjebanen i et koordinatsystem, hvor akserne repræsenterer afstandene i meter. Y-aksen repræsenterer højden i meter, samt indeholder cirklen centrum, hvilket medfører, at x-koordinaten i centrum bliver nul. X-aksen flugter her med jordskorpen. Inddeles cirkelafsnittet i flere mindre trekanter kan radius r samt bjælkernes længder findes ved hjælp af Pythagoras læresætning

cba 

Afstanden mellem punktet B og cirklens centrum C er lig cirklens radius r. Da det vides, at afstanden mellem hver bjælke er 3,0 meter, må afstanden fra y-aksen til punktet B være: mmYB 933  Da afstanden fra cirklens centrum til højeste punkt på buen er samme som cirklens radius må højdeforskellen mellem cirklens centrum C og punktet B betegnes:

meterr 3

Fig. 2,001 da B ligger 3 meter lavere end toppunktet.