Silo - Besvarelse af projekt fra bogen Teknisk Matematik

Formål

At bestemme siloens rumfang og overfladeareal. Derudover skal jeg bestemme længden af en hjørnestiver samt en tværstiver.

Teori

Kuglekalot

Volumen af en kuglekalot: Arealet af en kuglekalot:

Cylinder

Volumen af en cylinder: Arealet af en cylinder:

Keglestub

Volumen af en keglestub: Arealet af en keglestub:

Retvinklede trekanter

Den retvinklede trekant er en af de vigtigste trekanter i mange konstruktioner heriblandt også Hjerting kirke.

Hypotenusen er den længste side i trekanten og de to resterende kaldes for kateter. I retvinklede trekanter gælder det at kvadratet på hypotenusen er lig med summen af kateternes kvadrater. Denne formulering kaldes for Pythagoras’ læresætning og bruges flittigt i denne rapport. Pythagoras’ læresætning: Dette kan bevises på følgende måde: Arealet af det indskrevne kvadrat kan udtrykkes på følgende måde: Areal = c Man kunne også sige at arealet af det indskrevne kvadrat er arealet af det omskrevne kvadrat minus de fire retvinklede trekanter: (a+b) a + b + 2ab – 2ab a + b Nu kan vi så sammenflette de to udtryk, da de jo er lig med hinanden så formlen kommer til at se sådan ud:

Cirkel

Når jeg skal finde korden i en cirkel, bruges følgende formel:

Metode

I opgave a) vil jeg bruge følgende teorier: - Volumen af kuglekalot: - Volumen af cylinder - Volumen af keglestub Jeg finder voluminerne en efter en og lægger dem til sidst sammen for at finde den samlede volumen.

I opgave b) vil jeg bruge følgende teorier: - Areal af kuglekalot - Areal af cylinder - Areal af keglestub - Pythagoras’ læresætning Jeg vil finde arealerne en efter en, men når det kommer til keglestubben er jeg nødt til først at finde s, hvilket jeg bruger Pythagoras’ læresætning til. Først herefter kan jeg finde arealet af keglestubben. Når de alle er fundet lægger jeg dem sammen for at finde det samlede areal.. I opgave c) vil jeg bruge følgende teori: - Pythagoras’ læresætning - Formel til at finde en korde Jeg starter med at finde hjørnestiveren, ved at dele stativet op i to trekanter. En stor trekant i bunden samt en mindre trekant i hjørnet, hvor hypotenusen udgør hjørnestiveren. Jeg vil finde korden i cirklen øverst i stativet og forlænge den, således at jeg får en retvinklet trekant, hvor hypotenusen udgør tværstiveren. Jeg vil så anvende Pythagoras’ læresætning til at finde den.

Opgaver

Opgave a)

Bestem siloens rumfang (se fig.