Repetition af matematik 2.g STX

Side 1

Regningsarternes hierarki

• Parenteser

• Potenser og rødder

• Multiplikation og division

• Addition og subtraktion

Regning med fortegn

• En plus-parentes kan uden videre hæves.

• En minus-parentes hæves ved at skifte fortegn på hvert af leddene.

Brøkregler

• Brøker adderes eller subtraheres ved først at skaffe en fællesnævner, og så addere eller subtrahere tællerne og lade nævneren være urørt.

• To brøker ganges ved at gange tæller med tæller og nævner med nævner.

• Man dividerer med en brøk ved at gange med den omvendte brøk.

Kvadratsætninger

• Kvadratet på en toleddet størrelse er lig kvadratet på første led plus kvadratet på andet led plus eller minus det dobbelte produkt.

• To tals sum gange de samme to tals differens er lig kvadratet på første tal minus kvadratet på andet tal.

Potenser og rødder

• a^{n} ∙a^{m} = a^{n+m}
• a^{n} /a^{m} = a^{n-m}
• a^{n} ∙b^{n} = (a∙b)^{n}
• a^{n} /b^{n} = (a/b)^{n}
• (a^{n})^{m} = a^{n∙m}
• a^{0} = 1
• a^{-n} = 1/a^{n}
• aa=

p p q / q

Ligninger

• Man må lægge det samme tal til eller trække det samme tal fra på begge sider af lighedstegnet.

• Man må gange eller dividere med det samme tal på begge sider af lighedstegnet, dog ikke med 0.

• Nulreglen: Et produkt er 0, netop når én af faktorerne er 0.

• Andengradsligning: a∙x^{2} + b∙x + c = 0
Diskriminant: d = b^{2} – 4∙a∙c

Hvis d er negativ har ligningen ingen løsninger, hvis d er ikke-negativ fås løsning(er):

2 ⋅ a

−± bd
x =

Andengradspolynomier

• Bestemme fortegn for a, b, c og d ud fra parablen.

Trigonometri

• Ensvinklede trekanter har en skalafaktor: Hvis man ganger sidelængderne i den ene trekant med skalafaktoren får man sidelængderne i den anden trekant.

• Pythagoras: I en retvinklet trekant er summen af kateternes kvadrater lig hypotenusens kvadrat.

Side 2

Differentialkvotienter

f(x) k x x^{n} ln(x) e^{k∙x}
f^{´} (x) 0 1 n∙x^{n-1} 1/x k∙e^{k∙x}

Regneregler for differentiation

• Konstante faktorer kan sættes udenfor ved differentiation.

• Man kan differentiere ledvist.

Tangentligning

• y = f`(x 0)∙(x – x 0) + f(x 0)

Stamfunktioner

Funktion f(x) a x^{a} 1/x, x>0 e^{a∙x}
Stamfunktion F(x) a∙x + k 1 ln(x) + k 1
⋅+ xk^{a}^{+}^{1} ⋅+ ek^{ax}^{⋅}
a + 1 a

Bestemt integral

• f x dx F x F b F a= = − ( ) ( ) ( ) ( )^{b}_{a}

b

       ⎡⎤
∫      ⎣⎦
a

• For ikke-negative funktioner svarer tallet til arealet under grafen.