SRO | Radon i en bolig | Matematik A og Fysik A

Side 1

Abstract

This study will center around the gas known as radon. Radon enters a home through cracks and other permeable areas of the fundaments of a house. If a human lives in a house, which contains radon, it will in time cause damage to the persons lungs, and it can, in the worst case cause lung cancer. This study will contain an experiment, whose purpose is to find traces of radon-222. This is done by, with a geiger counter, investigating and examining the beta- and alpha radiation emitted by a dust sample and comparing it to the theoretical beta- and alpha radiation emitted by three daughters of radon-222: Plumbum-214, bismuth-214 and plumbum-210. To simulate the evolution in the nuclear amounts of the three daughters' decay chain, a spreadsheet is constructed. With the Euler method a spreadsheet could be used to calculate the decay chain's theoretical emitted alpha and betarays along with the nuclear sizes of the three daughters during each minute of the decay process. Different graphs were then constructed, one each for the measured and calculated values of alpha- and betaradiation, with geiger counts up the y-axis, and time over the x-axis. The graphs were then compared, and it could be concluded, that they all corelated well with each other, except there seemed to be an outside impact, which caused the measured beta rays over time graph to decrease towards a constant amount, rather than 0. It was assessed, that this must be caused by a constant emission of beta rays origining from Plumbum-212 nuclei, which have been produced from the decaying of another form of radon: Radon-220.

SRO

Radon i boliger

Side 2

[navn fjernet] SRO 24 april – 2015

Mat A/[navn fjernet] i boliger Ringkøbing Gymnasium

1

Indholdsfortegnelse

Indledning ........................................................................................................................................ 2 Radon – fra undergrund til bolig ...................................................................................................... 2 Hvorfor er radon et problem?........................................................................................................... 3 Forsøgsudførelse .............................................................................................................................. 4 Målinger og Databehandling:........................................................................................................... 4 Eulers metode ................................................................................................................................... 6 Benyttelse af Eulers metode til at beskrive kerneudviklingen i en henfaldskæde ........................... 6 Det teoretiske eksempel ................................................................................................................... 8 Sammenligning, og vurdering af eksperimentelle resultater ......................................................... 10 Konklusion ..................................................................................................................................... 11 Litteraturliste: ................................................................................................................................. 11 Billedekilder: .................................................................................................................................. 11

Side 3

[navn fjernet] SRO 24 april – 2015

Mat A/[navn fjernet] i boliger Ringkøbing Gymnasium

2

Indledning

Vi vil i denne opgave fokuserer på gasarten radon. Vi vil gøre rede for, på hvilken måde radongas fra undergrunden indtrænger et hus eller bygning, på hvilken måde gassen er skadelig, og hvad konsekvenser af, at være udsat for radon i længere forløb kan være, det vil sige, hvilke skader gassen kan forudsage på et menneske. Derudover vil vi undesøge strålingen afsendt af en støvprøve fra et kælderrum, og lave grafer over udviklingen af beta- og alfastrålingem udsendt derfra. Vi vil også vise, hvordan man med Eulers metode kan fremstille et regneark, der beskriver den teoretiske udvikling af kerneantal og aktivitet for en henfaldskæde bestående af tre radondøtre. Disse teoretiske værdier vil vi sammenligne med det vi kunne måle i undersøgelse af støvprøven.

Radon – fra undergrund til bolig

Radon er en ædelgas, hvoraf samtlige isotoper er radioaktive og ustabile. Radon forekommer i naturen som en gasart, der hverken har farve lugt eller smag. Dette er problematisk, da det gør det umuligt for mennesker umiddelbart at blive opmærksom på mængden af radon i luften hvor de befinder sig. Radon opstår naturligt i undergrunden, ved henfald af stoffet radium, enten som et led i uranium-238's eller thorium-232's henfaldskæde. I uranium-238's kæde optræder radium i formen radium-226, der omdannes til radon-222 ved udsendelse af alfapartikler. Dette er den mest stabile Radonisotop, med en halveringstid på 3,8232 dage. Den anden måde radon dannes på, er som et led af thorium-232's henfaldskæde ved henfald af radium-224, der også ved at udskyde et alfapartikel omdannes til radon, dog i form af radon-220. Henfaldskæderne for både thorium-232 og uranium-

238 ses på figur 1.

𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟1

Både thorium og uranium er radioaktive grundstoffer, der findes naturligt i undergrunden i bjergarter som f.eks. granit or ler, og dermed kan de også forekomme i mange byggematerialer, mest iøjefaldende: Beton. Derfor er radon-220 også relevant, på trods af at den, med dens korte halveringstid, ikke ville nå jordoverfladen fra undergrunden af. Radon-222 derimod, kan med sin betydeligt længere halveringstid, sagtens overleve rejsen gennem jordskorpen. Efter radium-226 i undergrunden omdannes, begynder den nydannede radon-222 at sive op gennem jorden, og når det når overfladen vil det som regel sive opad, og ud af atmosfæren, da radon er lettere end atmosfærisk luft. Det er dog ikke tilfældet, hvis radon på sin vej mod overfladen, støder på et hus eller anden

Side 4

[navn fjernet] SRO 24 april – 2015

Mat A/[navn fjernet] i boliger Ringkøbing Gymnasium

3 form for bygning. Her vil radonet i stedet sive ind i huset gennem eventuelle revner, sprækker og andre utætheder i fundamentet, og på den måde trænge ind i hjemmet, hvor det kan vil blive indtil det finder vej ud, eller henfalder. Det er af den grund og mest de nederste etager i en bygning, hvis luft der vil være mest forurenet med radon.

Hvorfor er radon et problem?

I Ringkøbing-Skjern Kommune ligger procentdelen af husstande med mere en 200Bq/m^{3} radon

mellem 0% - 1%, og kommunen er derfor i derfor et af de steder i Danmark, hvor der er mindst husstande udsatte for høje radonniveauer. Kortet over mængden af husstande med høje radonniveauer kan ses på kortet vedlagt i bilag 1. Andelen af husstande udsat for store mængder radon afhænger hovedsageligt af to ting: Den ene er mængden af radium-226 i undergrunden i området, og den anden er alderen af bygningerne i området, da man først begyndte at tage stilling til risikoen bag radon under kunstruktionen af bygninger i år 1998.

Problemet ved radon opstår ved indåndingen af luft med højt indhold af radon, eller en af dens radioaktive døtre, bundet til partikler i luften. Radon selv i lungerne gør intet, da radon er en ædelgas, og derfor ikke binder sig. Problemet opstår først når radonet henfalder. Radons døtre:

Polonium-218, Bly-214, Bismuth-214 og Polonium-214 er alle ligeledes ustablie, radioaktive stoffer. Polonium-214, henfalder til Bly-210, der betragtes som nogenlunde stabilt, da dets halveringstid er 22 år.

Polonium-218 kommer ned i lungerne enten ved indånding af radon-222 i øjeblikket det henfalder, eller ved at sætte sig på støv- og røgpartikler, og ved indånding deraf transporteres til lungerne. Her, vil en del af det vil blive siddende og afgive skadende stråling til lungerne. Polinium-218's henfaldskæde består, som nævnt, videre af 3 andre radioaktive stoffer, og lungerne kan på den måde blive udsat for længerevarende radioaktiv stråling, hvilket i værste fald kan medføre lungekræft.

Det er altså ikke radon, der er årsagen til, at nogle mennesker udvikler lungekræft, men derimod stråling fra de radioaktive døtre radon henfalder til.

Radon er hvert år årsagen bag omkring 300 personer bliver ramt af lungekræft, men det vurderes dog, at risikoen for at udvikle lungekræft på grund af radon er større hos rygere end hos ikke-

     1                                                                   2 2
rygere , og på verdensplan vurderes den til at stå bag 3 til 14% af alle tilfælde af lungekræft .

1 www.cancer.dk/hjaelp-viden/fakta-om-kraeft/aarsager-til-kraeft/veldokumenteret-aarsag/radon/

Side 5

[navn fjernet] SRO 24 april – 2015

Mat A/[navn fjernet] i boliger Ringkøbing Gymnasium

4

Desuden vurderes det også, at for hver 100 Bq/m^{3} koncentration af radon i et rum, hvis luft man er

                                                    3
udsat for over længere tid, øges risikoen for lungekræft med 16% .

Forsøgsudførelse

For at undersøge et kælderrum for spor af radon og dets døtre, indsamledes en støvprøve fra rummet. Dette gjordes ved at lægge et filter (bestående af et gagebind) for røråbningen af et støvsugerrør, og støvsuge i kælderrummet i ca. fire timer. Støvprøven spændtes så fast på et stativ, og en geigertæller rettedes imod den. Strålingen fra støvprøven blev så målt i intervaller på et minut.

Mellem intervallerne tilførtes og fjernedes en afskærmning af 6 lag sølvpapir mellem geigertælleren og støvprøven, dette gjordes for at blokere alfastråling fra prøven for geigertælleren i hvert andet interval. Vi blev ved med at måle strålingen i minutintervaller, til der i alt var gået halvanden time.

Derefter målte vi efter baggrundsstrålingen i 1 minut. Efter forsøget indførte vi de målte tælletal i tidsmæssig rækkefølge, og deres tilhørende intervaller ind i et regneark.

Målinger og Databehandling:

Skemaet med de målte tælletal er vedlagt som bilag 2. Vi antager, at al Polonium-218 er henfaldet før målingerne gik i gang, og vi antager også, at der ikke blev dannet mere Polonium-218 efter prøven blev fjernet fra kælderrummet. Det antages også, at der ikke bliver dannet mere Pb-214, efter målingerne går i gang, da vi før forsøget antog, at al Po-218 var henfaldet før første måling fandt sted. Som nævnt før var formålet med sølvpapirsafskærmningen, at stoppe så meget alfastråling som muligt, uden at bremse for meget betastråling. Selvom det ikke var realiteten, går vi i vores databehandling ud fra, at afskærmningen bremsede al alfastråling, og bevarede al betastråling. For de målte resultater gælder da, at der når der taltes uden sølvpapirsafskærmningen måltes den totale stråling.

Total stråling = α-stråling + β-stråling + baggrundsstråling.

Og derfor bliver den afskærmnede stråling så:

Afskærmet stråling = β-stråling + baggrundsstråling.

2 www.who.int/mediacentre/factsheets/fs291/en/
3 www.who.int/mediacentre/factsheets/fs291/en/

Side 6

[navn fjernet] SRO 24 april – 2015

Mat A/[navn fjernet] i boliger Ringkøbing Gymnasium

5

På den måde kunne vi korrigere vores målinger, for at få nogenlunde præcise alfa- og betaværdier, da disse kunne udregnes som:

α-stråling = Total stråling – Afskærmet stråling .

β-stråling = Afskærmet stråling – baggrundsstråling.

Skemaet over resultaterne for de udregnede alfa- og betatælletal findes også i bilag 2. Vi indførte resultaterne i koordinatsystemer. Vi lavede tendenslinjer over resultaterne, for at få det mest præcise billede af udviklingen.

Først kigger vi på udviklingen af tælletallet for alfastrålingen over tid.

Med tendenslinjens forskrift kan vi udregne, at tælletallet falder med 7,012 pr. time. Herefter vil vi se på udviklingen af betatælletallet over tid.

Side 7

[navn fjernet] SRO 24 april – 2015

Mat A/[navn fjernet] i boliger Ringkøbing Gymnasium

6

Ud fra forskriften får vi, at strålingen er halveret efter 55 minutter, og derfor må kildernes samlede halveringstid ligeledes være 55 minutter.

Eulers metode

Inden vi kan gå videre, må vi forklare den matematiske metode, der ligger til grund for resten af databehandlingen. Det er en metode, der er udviklet af den schweiziske matematiker Leonhard Euler, som den også er opkaldt efter. Eulers metode handler om, hvordan man kan danne en tilnærmelsesvis kopi af en ukendt funktion f, hvoraf vi kun

kender differantialkvotienten 𝑓′ ( 𝑥) og et punkt Q(𝑥_{0},𝑓 ( 𝑥_{0})) på

grafen for f.

Vi kan lave en tangent P til f i punktet Q.

Herfra, kan vi lægge en størrelse h til vores x og aflæse

0

værdien af P i punktet x + h = x.

0 1

Det ses, at 𝑃 ( 𝑥_{1}) ≈ 𝑓 ( 𝑥_{1}), og 𝑃 ( 𝑥_{1}) vil af den grund blive brugt
som et slags erstatningspunkt for 𝑓 ( 𝑥_{1}), som vi bruger til at
danne et nyt udgangspunkt R (𝑥_{1}, 𝑃 ( 𝑥_{1})).

Da 𝑓′ ( 𝑥) er hældningen for tangenten P, kan vi beregne værdien

af 𝑃 ( 𝑥_{1}) ved at lægge funktionstilvæksten Δy til 𝑓 ( 𝑥_{0}).
Det vil da også gælde at Δy må være lig 𝛥𝑦 = 𝑓′ ( 𝑥) ∗ ℎ.

For at opsummere:

• 𝑥_{1} = 𝑥_{0} + ℎ
• 𝑃 ( 𝑥_{1}) bruges i 𝑓 ( 𝑥_{1}) 's sted, da𝑃 ( 𝑥_{1}) ≈ 𝑓 ( 𝑥_{1})
• 𝛥𝑦 = 𝑓′ ( 𝑥) ∗ ℎ 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟2
• 𝑃 ( 𝑥_{1}) = 𝛥𝑦 + 𝑓 ( 𝑥_{0})
For at finde videre punkter, benyttes samme metode igen, med det nye punkt R (𝑥_{1}, 𝑃 ( 𝑥_{1})) som
udgangspunkt Q(𝑥_{0},𝑓 ( 𝑥_{0})). Metodens præcision har at gøre med hvilken størrelse h man vælger at

bruge. Generelt gælder at jo mindre størrelsen af h jo nærmere f kommer man.

Benyttelse af Eulers metode til at beskrive kerneudviklingen i en henfaldskæde

Vi vil nu se på, hvordan man kan bruge denne metode til at fremstille et regneark, der beskriver

Side 8

[navn fjernet] SRO 24 april – 2015

Mat A/[navn fjernet] i boliger Ringkøbing Gymnasium

7 udviklingen af de forskellige stoffers kernemængder. Om N(t) funktionen for ethvert stof gælder:

𝑁′ ( 𝑡) = −𝐴 ( 𝑡) = −𝑘 ∗ 𝑁 ( 𝑡)

𝛥𝑁

𝛥𝑡

≈ −𝐴<=> 𝛥𝑁 ≈ −𝑘 ∗ 𝑁 ∗ 𝛥𝑡

𝑁 = 𝑁_{𝑔𝑎𝑚𝑚𝑒𝑙} − 𝑘 ∗ 𝑁 ∗ 𝛥𝑡

𝑛𝑦

Δt, er tidsinterval, det der svarer sig til h. For at kunne finde et udgangspunkt, skal det antages, at der i rummet hvor støvprøven er hentet, har der været ligevægt af radondøtrene, det vil sige, at der henfalder lige så meget radon, som der siver ind i rummet. Altså vil der være et fast forhold mellem stofferne. Ved ligevægt gælder:

𝐴 = 𝐴_{𝑁𝑌}

𝑁𝑋

𝑘 ∗ 𝑁_{𝑥} = 𝑘_{𝑦} ∗ 𝑁_{𝑦}

𝑥

𝑁_{𝑥}
𝑁_{𝑦}

  𝑘
   𝑥
       2
=   =
  𝑘   𝑡
       1
   𝑦
        𝑌

𝑡_{𝑋}

1

2

Pb-214 og Bismuth-214 har halveringstiderne

𝑡 1_{2}_{𝑃𝑏−214}: 26,8 minutter

𝑡 1_{2}_{𝐵𝑖−214}: 19,7 minutter

Med disse kan vi bestemme hvert stofs henfaldskonstant k, ved^{𝑙𝑛}_{𝑇_{½}}^{(}^{2}^{)}.

𝑘_{𝑃𝑏−214} = 0,0258637
𝑘_{𝐵𝑖−214} = 0,0351851

Side 9

[navn fjernet] SRO 24 april – 2015

Mat A/[navn fjernet] i boliger Ringkøbing Gymnasium

8

Da reglerne om ligevægt skal gælde for antallet af N , må vi angive passende startkerneantal N

0

                           𝑁   𝑘
                            𝑥   𝑥
                                    2
værdier til Pb-214, og Bi-214, så = = samt 𝐴   = 𝐴  bliver opfyldt. Vi får, at passende
                                            𝑁𝑋    𝑁𝑌
                           𝑁   𝑘    𝑡
                                    1
                            𝑦   𝑦
                                     𝑌

𝑡_{𝑋}

1

2 kerneantal må være

𝑁_{0−𝑃𝑏−214} = 476 og 𝑁_{0−𝐵𝑖−214} = 350

Da har vi også et udgangspunkt på grafen N(t), nemlig (N

0 0

, t

). Vi vil så kunne lave en tangent til

N(t) i dette punkt,og finde et nyt udgangspunkt, hvortil vi laver endnu en tangent og finder endnu et nyt udgangspunkt. På grund af den enorme statistiske usikkerhed der er bag stoffers kernehenfald, vil grafen vi med Eulers metode kan danne, aldrig beskrive den faktuelle udvikling af et stofs kernemængde.

Det teoretiske eksempel

Med udgangspunkt i den støvprøve vi tog i forsøget, vil vi nu, med et teoretisk eksempel, vise, hvordan Eulers metode kan bruges til at danne et regneark, der beskriver en udvikling af kerneantal i radondøtrenes henfaldskæde, hvoraf Po-218 allerede er henfaldet totalt.

214 214 214 210

82 83 84 82

𝑃𝑏→ 𝐵𝑖→ ( 𝑃𝑜) → 𝑃𝑏 .

Dog vil vi se bort fra Po-214, da dens halveringstid er så kort, at det henfalder stort set med det samme. Det alfastråling Po-214 udsender ved sit henfald, indrager vi i stedet i Bi-214's aktivitet.

Regnearket der indeholder eksemplet findes i bilag 3.

Vi kan nu starte beregningen i regnearket. Først indfører vi passende værdier for N, N, N, A og

1 2 3 1

A inden målingerne starter, dvs. til tiden 0.

2

Tid N A N A N

1 N1 2 N2 3

0 476 0 350 0 0

Vi kan nu gå én tidsenhed Δt frem, og ser på udviklingen. Da gælder:

𝐴_{𝑁𝑛} = 𝑘 ∗ 𝑁_{𝑛−𝑔𝑎𝑚𝑚𝑒𝑙} ∗ 𝛥𝑡

og

𝑁_{1−𝑛𝑦} = 𝑁_{1−𝑔𝑎𝑚𝑚𝑒𝑙} − 𝐴_{𝑁−1}

Side 10

[navn fjernet] SRO 24 april – 2015

Mat A/[navn fjernet] i boliger Ringkøbing Gymnasium

9

Og regnearket vil da se sådan ud:

Tid | N | A | N | A | N

1 N1 2 N2 3

0 | 476 | 0 | 350 | 0 | 0
1 | 463,68888 | 12,311122 | 349,99632 | 12,4 | 12,4

Vi antager, at Pb-210 er et fuldkomment stabilt stof. For N gælder så

3

𝑁_{3−𝑛𝑦} = 𝑁_{3−𝑔𝑎𝑚𝑚𝑒𝑙} + 𝐴_{𝑁−2}, da stoffet er stabilt og ikke henfalder.

Til sidst laves så grafer over datasættene. Her ses den teoretiske N(t)-graf, der illustrerer den teoretiske udvikling af de tre stoffers kernemængder.

Ud fra grafen kan vi se, at Pb-214 aftager eksponentielt, hvilket er fordi henfaldshyppigheden afhænger af den totale kernemængde. Bi-214 vokser først et lille stykke, men aftager så ligesom Pb-

214. Den lille stigning er fra omdannede Pb-214-kerner. Da de to stoffers aktivitet er lig hinanden afhænger mængden af Bi-214 kerner af mængden af Pb-214 kerner, og de to aftager derfor proportionalt. Vi kan også se, at væksthastigheden for mængden af Pb-210 kerner falder med mængden af Bi-214 kerner, igen fordi der sker færre henfald jo færre kerner der er.

Side 11

[navn fjernet] SRO 24 april – 2015

Mat A/[navn fjernet] i boliger Ringkøbing Gymnasium

10

Sammenligning, og vurdering af eksperimentelle resultater

Af regnearket vedlagt som bilag 3, kan der også laves grafer over udviklingen af alfa- og betastråling. Disse grafer vil vi sammenligne med de tilsvarende alfa og beta tælletalsgrafer, som vi kunne lave ud fra vores eksperimentelle data.

Her ses graferne for den teoretiske alfa- og betastråling.

De eksperimentelle grafer der sammenlignes med kan findes på side 4 og 5, samt vedlagt i bilag 4.

På grund af usikkerheden bag målingerne, kan vi ikke sige meget om, om forholdet mellem alfa- og beta-tælletallene i eksperimentet. Vi kan dog se, at de begge, ligesom de teoretiske grafer, er aftagende, som de bør være. Eftersom stofferne efterhånden henfalder til et stof, der betragtes som stabilt, burde tælletallene for begge grafer går mod nul, som vi kan se de teoretiske grafer gør. Det er dog ikke tilfældet for vores eksperimentelle graf for beta-tælletal over tid. Det ses, at den blive afbøjet mod en konstant værdi i stedet. Der må altså være et konstant bidrag af betastråling ind over vores forsøg. Dette bidrag kan sandsynligvis stamme fra den anden form af radon, radon-220, der er

Side 12

[navn fjernet] SRO 24 april – 2015

Mat A/[navn fjernet] i boliger Ringkøbing Gymnasium

11 kommet ind i rummet fra thorium-232 kerner, bundet til noget beton eller cement. Radon-220 omdannes ved alfahenfald til Po-216, der straks igen alfahenfalder til Pb-212. Pb-212 har en halveringstid på 10,6 timer, og henfalder ved at udsende betapartikler, og det er højst sandsynligt herfra, at det konstante bidrag, der afviger beta-tælletalsgrafen fra at gå mod 0.

Konklusion

Først og fremmest konkluderes, at radon er en gasart, der enten indtrænger et hjem fra undergrunden, i form af radon-222, eller ved henfald af radium i byggematerialer. Radon selv er ikke skadeligt, men det er de stoffer det omdannes til ved henfald. Hvis en radondatter transporteres til en lunge ved indånding, kan den afgive skadelig stråling til lungens celler, og i sidste ende medvirke til udviklingen af lungekræft.

Vi kan også konkludere, at vi i støvprøven fra gymnasiets kælderrum, har fundet af radondøtre, hvilket påviser, at der siver radon-222 ind i kælderrummet fra undergrunden. Derudover kan vi konkludere, at det i et regneark, ved brug af Eulers metode, er lykkedes os at simulere den teoretiske udvikling af kerneantallene i henfaldskæden

214 214 214 210

82 83 84 82

𝑃𝑏→ 𝐵𝑖→ ( 𝑃𝑜) → 𝑃𝑏.

Til sidst kan vi konkludere, at vi, udover at have fundet spor af radon-222, også har fundet spor af radon-220, i form af betastråling fra Pb-212.

Litteraturliste:

- http://www.cancer.dk/hjaelp-viden/fakta-om-kraeft/aarsager-til-kraeft/veldokumenteret-
aarsag/radon/

sidst besøgt d. 19. april 2015.

- http://www.who.int/mediacentre/factsheets/fs291/en/

sidst besøgt d. 19. april 2015.

- MATEMATIK GRUNDBOG 2, 1. udgave, 5. oplag 1991.

Billedekilder: figur 1:

- http://www.world-nuclear.org/uploadedImages/org/info/radioactive_decay_series_th_u.png

figur 2:

- MATEMATIK GRUNDBOG 2, 1. udgave, 5. oplag 1991 – side 73 (figur 17.2.) (redigeret).