Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A 14. august 2014 - Delprøven med hjælpemidler
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: STX 3.g, Matematik A, 32 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Dokumentets overskrifter
- Løsning med WordMat
- Opgave 7
- Opgave 8
- Opgave 9
- Opgave 10
- Opgave 11
- Opgave 13
- Opgave 14
- Opgave 15
- Løsning med Maple
- Vi definerer dataserien
- Vi foretager en eksponentiel regression
- Værdierner for a og b er følgende
- Vi definerer værdierne for a og b
- Vi kan dermed konkludere
- Opgave 12
- terningekast. De forventede værdier kan således udregnes som
- De forventede værdier bestemmes
- Antal øjne
- Forventet hyppighed
- Observeret hyppighed
- Da 0,05 forkastes nulhypotesen på et 0,05 signifikansniveau. Terningen må således ikke
- Funktionen defineres
- Arealet af punktmængden M kan bestemmes vha. følgende integrale, da i hele
- intervallet ]0,20[
Uddrag fra materialet
Løsning med WordMat
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er at du så kan se præcis hvilken formel, der bruges i hver mellemregning. Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar, om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved, hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!
WordMat er blevet brugt som CAS-værktøj til løsningen af denne eksamen.
Opgave 7
a) Vektorerne defineres: Vinklen mellem to vektorer bestemmes vha. følgende formel: Ligningen løses I WordMat mht. : Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat. Vinklen mellem de to vektorer er således ca. Projektionsvektoren bestemmes vha. projektionsformlen og udregnes vha. WordMat: Koordinatsættet til projektionsvektoren er således
Opgave 8
a) Da der er tale om en eksponentiel model, bestemmes konstanterne vha. eksponentiel regression. Først opskrives data i en tabel: Højde (km) Diameter (m) Eksponentiel regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R Det vil sige, at og Funktionen defineres: Nu beregnes : Diameteren af den kugleformede gasmængde vil i 6 kilometers højde være ca. c) Tallet er fremskrivningsfaktoren, og ud fra den kan vi beregne vækstraten : Det vil sige, at diameteren af den kugleformede gasmængde vokser med 4,62% hver gang højden vokser med 1 kilometer.
Følgende formel gælder om sammenhængen mellem vækst af den afhængige ( ) og den uafhængige variabel ( ) i en eksponentialfunktion: sættes nu lig med , og findes ved hjælp af WordMat: Ligningen løses for r_x vha. CAS-værktøjet WordMat. Det vil sige, at højden skal vokse med for, at diameteren vokser med .
Opgave 9
a) Vi definerer funktionen f og punktet En ligning for tangenten til grafen for f i punktet er givet ved (formel 119) Tangentens ligning er således givet ved: For at undersøge monotoniforholdene for f bestemmes først nulpunkter for f’. Dette gøres ved at løse ligningen: Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.