Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A 28. maj 2015 - Delprøven med hjælpemidler
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 3.g i Matematik A og fylder 32 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Løsning med WordMat
- Opgave 7
- Opgave 8
- Opgave 10
- Opgave 11
- Opgave 12
- Opgave 13
- Opgave 14
- Løsning med Maple
- Vi kan dermed konkludere
- Opgave 9
- Nulhypotese: Der er ingen sammenhæng mellem uddannelsesniveau og holdning til
- De forventede værdier bestemmes
- Vi indsætter værdierne i en tabel
- Nej
- Erhvervsuddannelse
- Videregående uddannelse af
- kort varighed
- mellemlang varighed
- lang varighed
- Grundskoleuddannelse
- Vi foretager en -test
- Af testresultatet ser vi, at p=0,0110<0,05. Nulhypotesen forkastes på et 0,05
- Vi løser nu
Uddrag fra opgaven
Løsning med WordMat
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning. Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMat’s egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!
WordMat er blevet brugt som CAS-værktøj til løsningen af denne eksamen.
Opgave 7
a) Funktionen defineres, og vi løser Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. Koordinatsættet til er således (afrundet) WordMat beregner den afledede funktion: Det vil sige, at Vi definerer nu punktets førstekoordinat: En ligning for tangenten er da givet ved: Det vil sige, at en ligning for tangenten til i punktet er givet ved c) For at undersøge monotoniforholdene for f bestemmes først nulpunkter for f’. Dette gøres ved at løse ligningen: Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. Vi udregner nu fortegnet for f’ på alle sider af nulpunkterne: Vi sammenfatter dette i en monotonilinje: Vi kan dermed konkludere: f er voksende i intervallerne og f er aftagende i intervallet
Opgave 8
a) Funktionen defineres og grafen tegnes vha. WordMat i et passende interval: Vi løser nu: Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. En torsk, der vejer 8,5 kg er ca. 12,1 år ifølge modellen. Der er tale om en logistisk vækstmodel på formen: En sådan funktion vokser hurtigst, når funktionsværdien er lig med halvdelen af funktionens maksimum Tidspunktet for maksimal vækst kan således findes ved at løse: Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. Det tidspunkt, hvor væksthastigheden for en torsk er størst, er altså, når torsken er ca. 5,2 år. Hvis man ikke bemærker, at der er tale om logistisk vækst, kan man også løse opgaven på følgende vis: Når væksthastigheden er størst, må der gælde, at Ligningen løses for x vha.
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.