Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A 22. maj 2014 - Delprøven uden hjælpemidler
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: STX 3.g, Matematik A, 4 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Dokumentets overskrifter
- Opgaver uden hjælpemidler - 22. maj 2014
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 6
Uddrag fra materialet
Opgaver uden hjælpemidler - 22. maj 2014
Alle formelnumre i de nedenstående løsninger henviser til: Matematisk formelsamling stx A, 2007 fra Matematiklærerforeningen. Formelsamlinger ikke må medbringes til selve prøven uden hjælpemidler. Vi medtager formelnumre i vores løsninger, så du i din forberedelse præcist kan se hvilken formel, der bruges til at løse opgaven.
Opgave 1
Koordinaterne til toppunktet T for en parabel med forskriften: y = ax + bx + c kan bestemmes ved hjælp af toppunktformlen: (formel 55) T (x, y) = −b 2a −d 4a , d = b − 4ac Givet parablen f (x) = 2x + 4x − 6 kan koordinaterne til toppunktet bestemmes som: T (x, y) = −b 2a −d 4a kendte værdier indsættes Koordinaterne til toppunktet for f er således: T
Opgave 2
Trekant ABC og trekant ADE er ensvinklede (ligedannede) trekanter. Der kan derfor opstilles forhold mellem ensbeliggende sider (formel 19). Længden af siden DE kan således bestemmes som: |DE| |BC| |AE| |AC| m |DE| = |AE| · |BC| |AC| kendte værdier indsættes |DE| = m |DE| = 5 Længden af siden DE er således bestemt til: |DE| = 5
Opgave 3
For at løse ligningssystemet: isoleres x i den første ligning (1): x + y = 11 m x = 11 − y hvilket indsættes i den anden ligning (2): m m −4y = −24 m y = 6 Den fundne værdi for y indsættes i den omskrevne ligning (1) og x bestemmes: x = 11 − y værdien for y indsættes x = 11 − 6 m x = 5 Løsningen til ligningssystemet er således: x = 5 y = 6 Ligningen f (1) = −3 løses i a: f (x) = 3ax + 10x + 2 kendte værdier indsættes −3 = 3a · 1 m −3 = 3a + 12 m 3a = −15 m a = −5 Hvis værdien for a = −5, så er f
Opgave 6
Integralet kan bestemmes vha. substitution, idet der substitueres således at: u = x hvilket medfører, at: dx = 2x du Hvilket substitueres i integralet: Z 2x x dx = Z 2x u 2x du Z u du (formel 138) = ln |u| + k u = x x = ln(x + 7) + k Det er således bestemt, at: Z 2x x dx = ln(x + 7) + k hvor k er integrationskonstanten.
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.