Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A 24. maj 2016 - Delprøven uden hjælpemidler
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 3.g i Matematik A og fylder 5 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- STX Matematik A
- Delprøven uden hjælpemidler
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
Uddrag fra opgaven
STX Matematik A
24. maj 2016
Delprøven uden hjælpemidler
1stx161-MAT/A- Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
Da trekanterne er ensvinklede, er forholdet mellem ensliggende sider det samme for alle sider. Dvs.: Trekant er retvinklet, så vi kan anvende Pythagoras læresætning: Vi konkluderer, at: og
Opgave 2
Ligningssystemet opskrives og løses vha. lige store koefficienters metode: Første ligning ganges med 3, hvorefter den adderes til anden ligning: Vi indsætter i første ligning og isolerer :
Opgave 3
er blot en anden notation for . En ligning for tangenten til grafen for en funktion i et punkt er givet ved: Hvor: Så: En ligning for tangenten til grafen for i punktet er altså givet ved: .
Opgave 4
Der er tale om en eksponentiel model. Det vil sige en model på formen: Hvor: angiver det årlige antal indsamlede malariamyg angiver antal år efter 2004 angiver værdien af (antal indsamlede myg i år 2004). Det vil sige, at er fremskrivningsfaktoren og fortæller os noget om den årlige vækstrate, idet: Den endelige model bliver altså:
Opgave 5
Hvis og kun hvis er en stamfunktion til , gælder der, at: De to funktioner opskrives, hvorefter differentieres vha. produktreglen: Det vil sige, at . Forskriften for er forskellig fra forskriften for g. er altså ikke en stamfunktion til . Produktreglen, reglen om ledvis differentiation, konstant udenfor parentes, differentiation af konstant, og :
Opgave 6
Fortegnene for anvendes til at udlede funktionens monotoniforhold (vi antager, at er defineret for alle reelle tal) og ekstremumspunkter. er aftagende i intervallet har et lokalt maksimum i har et lokalt minimum i Ved hjælp af de opgivne funktionsværdier ved vi desuden, at grafen skal gå gennem følgende punkter: Funktionen er differentiabel, så den skal være kontinuert, og grafen skal være glat og uden knæk. Vi skitserer grafen for en mulig funktion:
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.