Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A 27. maj 2016 - Delprøven med hjælpemidler
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 3.g i Matematik A og fylder 34 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Opgave 8
- Opgave 10
- Opgave 11
- Opgave 12
- Opgave 13
- Opgave 14
- Løsning med Maple
- Opgave 7
- Vi definerer dataet
- Vi foretager en lineær regression
- Forskriften for funktionen er
- Vi kan dermed konkludere
- Opgave 9
- Vi opstiller en nulhypotese
- Observationerne defineres og de forventede værdier bestemmes
- De forventede værdier afrundes og opstilles i en tabel
- Forventet
- Ingeniør
- eller
- naturvidenskab
- Anden
- mellemlang
- videregående
- uddannelse
- Anden lang
Uddrag fra opgaven
c) Vi definerer begge funktioner: Tidspunktet , hvor gennemsnitslevealderen for kvinder er 81 år, bestemmes ved at løse: Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. Nu bestemmes gennemsnitslevealderen for mænd til samme tidspunkt: Ifølge modellen er gennemsnitslevealderen for mænd ca. år til det tidspunkt, hvor gennemsnitslevealderen for kvinder er 81 år.
Opgave 8
a) Funktionen defineres: Grafen tegnes vha. WordMat i et passende interval: Ligningen løses: Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. Punktets førstekoordinat defineres: En ligning for tangenten til grafen for en funktion i et punkt kan bestemmes som: Tangenten til grafen for i punktet kan beskrives ved ligningen c) For at undersøge monotoniforholdene for bestemmes først nulpunkter for . Dette gøres ved at løse ligningen: Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. Vi udregner nu fortegnet for f’ på begge sider af alle nulpunkterne: Vi sammenfatter dette i en monotonilinje: Vi kan dermed konkludere: f er voksende i intervallerne og f er aftagende i intervallet
Opgave 10
a) Funktionen defineres: Den efterspurgte funktionsværdi bestemmes: Det vil sige, at Grafen tegnes i to forskellige intervaller. Her ses det overordnede forløb: Her zoomer vi ind på stykket, hvor grafen flader ud: Ligningen løses: Ligningen løses for r vha. CAS-værktøjet WordMat. Vi undersøger fortegnet for på begge sider af nulpunktet: Funktionen går fra at være aftagende ( ) til at være voksende ( ), hvorfor der er tale om et lokalt minimum. Da der ikke er andre ekstrema i definitionsmængden, er dette ydermere et globalt minimum. Funktionsværdien i det globale minimum bestemmes: Enheden for er , så: Minimum for den potentielle energi mellem to Argon-atomer er således
Opgave 11
a) Planens ligning opskrives vha. formlen: Hvor er en normalvektor til planen, og er et punkt i planen.
En normalvektor kan findes som krydsproduktet af to ikke-parallelle vektorer i planen. To sådanne vektorer defineres: Normalvektoren defineres: Vi vælger punktet og definerer dets koordinater: En ligning bestemmes ved at udregne det skalarprodukt i formlen og sætte resultatet lig med 0: Det vil sige: Vinklen mellem de to trekanter kan bestemmes som vinklen mellem en normalvektor til hver af de to trekanter. En normalvektor til hver af trekanterne kan bestemmes som en normalvektor til den plan, trekanterne ligger i.
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.