Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A 27. maj 2016 - Delprøven med hjælpemidler
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: STX 3.g, Matematik A, 34 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Dokumentets overskrifter
- Opgave 8
- Opgave 10
- Opgave 11
- Opgave 12
- Opgave 13
- Opgave 14
- Løsning med Maple
- Opgave 7
- Vi definerer dataet
- Vi foretager en lineær regression
- Forskriften for funktionen er
- Vi kan dermed konkludere
- Opgave 9
- Vi opstiller en nulhypotese
- Observationerne defineres og de forventede værdier bestemmes
- De forventede værdier afrundes og opstilles i en tabel
- Forventet
- Ingeniør
- eller
- naturvidenskab
- Anden
- mellemlang
- videregående
- uddannelse
- Anden lang
Uddrag fra materialet
c) Vi definerer begge funktioner: Tidspunktet , hvor gennemsnitslevealderen for kvinder er 81 år, bestemmes ved at løse: Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. Nu bestemmes gennemsnitslevealderen for mænd til samme tidspunkt: Ifølge modellen er gennemsnitslevealderen for mænd ca. år til det tidspunkt, hvor gennemsnitslevealderen for kvinder er 81 år.
Opgave 8
a) Funktionen defineres: Grafen tegnes vha. WordMat i et passende interval: Ligningen løses: Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. Punktets førstekoordinat defineres: En ligning for tangenten til grafen for en funktion i et punkt kan bestemmes som: Tangenten til grafen for i punktet kan beskrives ved ligningen c) For at undersøge monotoniforholdene for bestemmes først nulpunkter for . Dette gøres ved at løse ligningen: Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. Vi udregner nu fortegnet for f’ på begge sider af alle nulpunkterne: Vi sammenfatter dette i en monotonilinje: Vi kan dermed konkludere: f er voksende i intervallerne og f er aftagende i intervallet
Opgave 10
a) Funktionen defineres: Den efterspurgte funktionsværdi bestemmes: Det vil sige, at Grafen tegnes i to forskellige intervaller. Her ses det overordnede forløb: Her zoomer vi ind på stykket, hvor grafen flader ud: Ligningen løses: Ligningen løses for r vha. CAS-værktøjet WordMat. Vi undersøger fortegnet for på begge sider af nulpunktet: Funktionen går fra at være aftagende ( ) til at være voksende ( ), hvorfor der er tale om et lokalt minimum. Da der ikke er andre ekstrema i definitionsmængden, er dette ydermere et globalt minimum. Funktionsværdien i det globale minimum bestemmes: Enheden for er , så: Minimum for den potentielle energi mellem to Argon-atomer er således
Opgave 11
a) Planens ligning opskrives vha. formlen: Hvor er en normalvektor til planen, og er et punkt i planen.
En normalvektor kan findes som krydsproduktet af to ikke-parallelle vektorer i planen. To sådanne vektorer defineres: Normalvektoren defineres: Vi vælger punktet og definerer dets koordinater: En ligning bestemmes ved at udregne det skalarprodukt i formlen og sætte resultatet lig med 0: Det vil sige: Vinklen mellem de to trekanter kan bestemmes som vinklen mellem en normalvektor til hver af de to trekanter. En normalvektor til hver af trekanterne kan bestemmes som en normalvektor til den plan, trekanterne ligger i.
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.