Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A 27. maj 2016 - Delprøven uden hjælpemidler
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 3.g i Matematik A og fylder 5 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- STX Matematik A
- Delprøven uden hjælpemidler
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
Uddrag fra opgaven
STX Matematik A
27. maj 2016
Delprøven uden hjælpemidler
2stx161-MAT/A- Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
Udtrykket reduceres:
Opgave 2
Determinanten udregnes: Determinanten af og er 71.
Opgave 3
Der er tale om en eksponentiel model, da indtægten vokser med en fast årlig procentdel. Det vil sige en model på formen: Hvor: angiver kommunens årlige indtægt fra parkering i mio. kr. angiver antal år efter 2010 angiver værdien af (indtægten fra parkering i år 2010). Det vil sige, at er fremskrivningsfaktoren og fortæller os noget om den årlige vækstrate, idet: Den endelige model bliver altså:
Opgave 4
Funktionen integreres, hvorved vi bestemmer en generel forskrift for alle stamfunktioner til . Det vil sige, at Integrationskonstanten kan nu bestemmes, idet vi ved, at grafen for går gennem , så Den stamfunktion til , hvis graf går gennem , er givet ved forskriften Her anvendes følgende regneregler: Sætte konstant udenfor Sum/differens kan splittes i to integraler Funktion Stamfunktion
Opgave 5
Hvis og kun hvis er en løsning, gælder der, at og . Det vil sige, at: Vi foretager de to substitutioner og undersøger, om vi får det samme på begge sider af lighedstegnet, hvorved substitutionerne vil være gyldige: Da der står præcist det samme på begge sider af lighedstegnet, kan vi konkludere, at er en løsning til differentialligningen.
Reglen om ledvis differentiation, konstant udenfor parentes og differentiation af og :
Opgave 6
Graferne vil være parabler med benene opad, da der er tale om andengradspolynomier, og koefficienterne og er positive.
Ved hjælp af nulreglen og funktionsforskrifterne ser vi, at begge funktioner har nulpunkter i og . Midt mellem nulpunkterne findes toppunktet. Det vil sige i . Vi vælger, at: og . Forskrifterne bliver så: Vi udregner derfor blot en række funktionsværdier for i og til højre for toppunktet i .
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.