Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A 29. maj 2013 - Delprøven uden hjælpemidler
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 3.g i Matematik A og fylder 4 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Opgaver uden hjælpemidler - den 29. maj 2013
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
Uddrag fra opgaven
Opgaver uden hjælpemidler - den 29. maj 2013
Alle formelnumre i de nedenstående løsninger henviser til Matematisk formelsamling stx A, 2007 fra Matematiklærerforeningen. Formelsamlinger ikke må medbringes til selve prøven uden hjælpemidler. Vi medtager formelnumre i vores løsninger, så du i din forberedelse præcist kan se hvilken formel, der bruges til at løse opgaven.
Opgave 1
Toppunktet for parablen f(x) = 2x − 8x + 15 kan bestemmes med toppunktformlen: (jf. formel 55) T −b 2a −d 4a , hvor d = b − 4ac I dette tilfælde er: Indsættes de aktuelle værdier i formlen, fås: T −b 2a −d 4a = T = T = T (2, 7) Koordinatsættet til parablens toppunkt er således bestemt til: T (2, 7) OBS: Hvis du ikke kan huske toppunktsformlen, kan du altid bestemme maksimum for funktionen på „sædvanlig vis“ ved at differentiere, sætte lig 0 osv.
Opgave 2
Da der er tale om en eksponentielt voksende model kan tallene fortolkes på følgende måde: Tallet 25000 er begyndelsesværdien, hvilket betyder, at der var 25000 rådyr i år 2000. Tallet 1,03 er fremskrivningsfaktoren a, der er knyttet til vækstraten r = a − 1 hvilket betyder, at antallet af rådyr i Danmark er vokset med 3 % om året siden år 2000. (jf. formel 94)
Opgave 3
For at kunne bestemme omkredsen af trekant ABC skal |AC| bestemmes først. Der gælder for ligedannede (ensvinklede) trekanter, at forholdet mellem ensbeliggende sider vil være konstant med skalafaktoren k (jf. formel 19) Dette udnyttes til bestemmelse af |AC|. Følgende ligning kan opstilles og løses for |AC|: |AC| |AB| |DF | |DE| m |AC| = |AB| · |DF | |DE| m kendte værdier indsættes |AC| = m |AC| = 12 Omkredsen af trekant ABC kan nu bestemmes som: O Omkredsen af ABC er således bestemt til: O
Opgave 4
Først bestemmes ved integration formen for samtlige stamfunktioner til f (x) = 6x F (x) = Z 6x dx m (jf. formel 137 og 144) F (x) = · x + 3x + k m F (x) = 2x + 3x + k hvor k er integrationskonstanten.
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.