Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A 5. december 2014 - Delprøven uden hjælpemidler
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 3.g i Matematik A og fylder 5 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- STX Matematik A 5. december 2014
- Delprøven uden hjælpemidler
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
Uddrag fra opgaven
STX Matematik A 5. december 2014
Delprøven uden hjælpemidler
stx143-Mat/A- Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
Den generelle løsningsformel for andengradsligninger er:
Opgave 2
Da der er tale om udvikling hvor arealet aftager med en fast procentdel årligt, er der tale om en eksponentiel model: Hvor er arealet af havis angivet i , mens er antal år efter 2008. er fremskrivningsfaktoren og er arealet af havisen i år 2008. Om fremskrivningsfaktoren gælder, at: Den endelige forskrift bliver da:
Opgave 3
Punktet, der angiver sædets position i yderpositionen projiceres ind på det lodrette gyngestativ (se tegning). Linjestykket fra denne projektion og op til toppen af gyngestativet benævnes . Resten af det høje gyngestativ benævnes og angiver gyngens højde over jorden. Vi har altså, at Ved hjælp af pythagoras får vi, at: Så får vi: Gyngens sæde er således 3,3 meter over Jorden, når personen befinder sig I yderpositionen.
Opgave 4
, så: Vi får nu at vide, at ligger på grafen for , så Den endelige forskrift kan nu opskrives: Ledvis integration og konstant uden for integrationstegn:
Opgave 5
Ligningen for tangenten i et punkt er givet ved formlen: Tangenthældningen findes ved at indsætte koordinaterne af punktet i differentialligningen, i det Nu indsættes tangenthældningen samt koordinatsættet i den generelle tangentligning: Ligningen for tangenten til grafen for i er således
Opgave 6
Først differentieres for at finde Da er et andengradspolynomium med , kan vi konstatere, at grafen er en parabel med benene nedad, hvorfor toppunktet er et globalt maksimum. -koordinaten i toppunktet findes ved hjælp af toppunktsformlen: Den værdi af , hvor er maksimal er således . : Ledvis differentiation, konstant uden for parentes og differentiation af potensfunktion Hvis man ikke bemærker, at er et andengradspolynomium, hvis graf dermed er en parabel, kan sidste del af opgaven løses på følgende vis: Ved at løse findes -koordinaten i det punkt, hvor er maksimal.
Vi tjekker nu fortegnet for på begge sider af Der er kun …
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.