Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A 6. december 2013 - Delprøven uden hjælpemidler
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: STX 3.g, Matematik A, 5 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Dokumentets overskrifter
- Opgaver uden hjælpemidler - den 6. december 2013
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 6
Uddrag fra materialet
Opgaver uden hjælpemidler - den 6. december 2013
Alle formelnumre i de nedenstående løsningsforslag henviser til Matematisk formelsamling stx A, 2007 fra Matematiklærerforeningen. Formelsamlinger ikke må medbringes til selve prøven uden hjælpemidler. Vi medtager formelnumre i vores løsninger, så du i din forberedelse præcis kan se hvilken formel, der bruges til at løse opgaven.
Opgave 1
Forskriften for en lineær funktion er: f(x) = ax + b, hvor a og b er konstanter. (jf. formel Givet to punkter kan hældningskoefficienten a for den lineære funktion f bestemmes som: (jf. formel 47) a = y − y x − x koordinaterne indsættes a = m a = 2 b bestemmes ved indsættelse af den fundne værdi for a samt ét af de kendte punkters koordinater i forskriften. Punktet (−3, 1) vælges. f(x) = ax + b kendte værdier indsættes m 1 = −6 + b m b = 7 Forskriften for f er dermed: f(x) = 2x + 7
Opgave 2
Arealet af det parallelogram, der udspændes af vektorerne ~a og b kan bestemmes som den numeriske værdi af determinanten for vektorparret (jf. formel 46). A = det(~a, b) koordinater indsættes A = m (jf. formel 43) m A = |−22| A = 22 Arealet af det udspændte parallelogram er således bestemt til: A = 22
Opgave 3
Koefficienten a er positiv, idet parabelgrenene (parabelbenene) vender opad. Koefficienten b er positiv, da en tangent til parablen i parablens skæringspunkt med yaksen, har en positiv hældningskoefficient. Konstanten c er positiv, idet en parabel skærer y-aksen i punktet (0, c), I denne opgave ligger skæringspunktet på y-aksens positive halvdel, derfor er c positiv. Diskriminanten d = b − 4ac er negativ, idet parablen ingen skæringspunkter har med x-aksen (rødder).
Opgave 4
Først bestemmes det ubestemte integrale: F (x) = Z 4 − 3x dx (jf. formel 145) Z 4 dx − Z 3x dx (jf. formel 137) = 4x − · x + k = 4x − x + k
Opgave 6
Arealet af trekant ABC kan beregnes som: T · |AC|· |BC| Af de givne oplysninger fremgår det, at koordinaterne for punktet C(x, y), altså afstanden fra C til henholdsvis y-aksen og x-aksen, svarer til længden af kateterne i trekant ABC.
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.