Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik A 7. december 2016 - Vejledende besvarelse
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: STX 3.g, Matematik A, 35 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Dokumentets overskrifter
- Delprøven uden hjælpemidler
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Opgave 6
- Opgave 8
- Opgave 9
- Opgave 10
- Opgave 11
- Opgave 12
- Opgave 13
- Forventede
- værdier
- Opgave 14
- Delprøven med hjælpemidler
- Løsning med Maple™
- Opgave 7
- eksponentiel
- regression
- Tallet betegner fremskrivningsfaktoren. Med fremskrivningsfaktoren a kan vi
- beregne vækstraten r
- Vi bestemmer fordoblingstiden
- trekantløser
Uddrag fra materialet
Delprøven uden hjælpemidler
Opgave 1
En lineær forskrift er givet ved: Vi bestemmer tallet a ved: Vi bestemmer tallet b ved: Vi opskriver forskriften for f: Forskriften for f er bestemt til ovenstående udtryk.
Opgave 2
Vi bestemmer parablens toppunkt ved: Dvs.: Koordinatsættet til parablens toppunkt er bestemt til T(1, 1).
Opgave 3
Tangentens ligning, hvor x betegner førstekoordinaten til punktet P, er givet ved: Vi bestemmer først den afledede funktion f’(x): Vi har da.: En ligning for tangenten til grafen for f i punktet P er bestemt til ovenstående udtryk. (I) (II)
Opgave 4
Vi reducerer udtrykket: (I) Vi benytter kvadratsætningen:
Opgave 5
Vi har, at trekanterne er fuldstændig identiske, og eftersom at trekanterne er retvinklede udgør de tilsammen sammen med siden |DC| et rektangel. Vi har da, at siderne |DB| og |CA| betegner diagonalerne i rektanglet og netop i deres skæringspunkt finder vi midten af rektanglet. Dvs. at højden fra punktet E til siden |AB| er lig halvdelen af siderne hhv. |DA| og |CB|, dvs. højden i trekant ABE er lig 3: Arealet af en trekant er givet ved: Arealet af trekant ABE er bestemt til 12.
Opgave 6
Vi kan på figuren i opgaveformuleringen se at g(x) > f(x) i hele intervallet [0; 4]. Vi har da, at arealet af M er givet ved: Arealet af M er bestemt til 4. Ifølge modellen fordobles antallet af solgte elbiler for hver 0,76 år (afrundet til 2 decimaler) i perioden 2009c) Vi definerer modellen for N(t), hvor t > 0: Vi bestemmer tallet N’(7): Tallet N’(7) er bestemt til 26556 (afrundet til hel elbil). Tallet fortæller, at 7 år efter år 2009, dvs. i år 2016, vokser antallet af solgte elbiler med 26556 elbiler (afrundet til hel elbil).
Opgave 8
a) Vi bestemmer for t = 1 projektionen af vektor på vektor Projektionen af vektor på vektor er bestemt til b) Vi bestemmer de værdier for t så vektor og vektor er lige store ved at løse ligningen herunder for t: Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat. Værdierne for t, så vektorerne er lige store, er bestemt til t = -7 og t = -19/3.
Opgave 9
a) Vi definerer tallet -0,8 som a og væksten for x som r Vi bestemmer væksten for y, når x vokser med 20 %, ved at løse for r i nedenstående udtryk: …
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.