Et eksempel fra STX 2.g
STX Matematik B 5. december 2014 - Delprøven med hjælpemidler
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 2.g i Matematik B og fylder 27 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Opgave 8
- Opgave 9
- Opgave 11
- Opgave 12
- Opgave 13
- Løsning med Maple
- Opgave 7
- Vi definerer dataserien
- Vi foretager en eksponentiel regression
- Værdierne for og er følgende
- Funktionsværdien i røringspunktet bestemmes ved
- Det samlede koordinatsæt til røringspunktet er P[ , 24997.0]
- hektar (afrundet) samt den mængde gødning,
- Opgave 10
- Nulhypotese: Stikprøven er repræsentativ med hensyn til alder
- opgivet i opgaven
- De observerede værdier defineres
- Listen med de observerede værdier definers
- fra en
- stikprøve, anvedens en GOF-test. Testen foretages på et signifikansniveau
- Alle resterende sider og vinkler i trekant beregnes med trekantsløser
- Skitse af trekant. Skitsen er ikke et krav til eksamen
- Vinkel i trekant kan da beregnes til
- Afstanden findes med trekansløser
- rendensoverfladeareal
Uddrag fra opgaven
Det vil sige, at ølforbruget i Danmark i perioden efter 2007 er faldet med 5% om året. c) Halveringstiden beregnes vha. WordMat som: Der går altså ca. 13,5 år før ølforbruget i Danmark er halveret.
Opgave 8
a) Funktionen defineres: Nulpunkter findes ved at løse: Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. Der er således 3 nulpunkter for funktionen, hvori -værdierne er: b) Punktets førstekoordinat defineres: En ligning for tangenten til grafen for i punktet er givet ved: Ligningen for tangenten til grafen for i punktet er således:
Opgave 9
a) Funktionen defineres og grafen tegnes i WordMat: Når der ikke tilføres gødning, er , så fortjenesten uden gødning findes som vha. WordMat. Fortjenesten er således på 12.000 kr., hvis der ikke tilføres kunstgødning. b) Når tangenten er vandret, vil tangentældningen og dermed være lig med 0. -værdien i røringspunktet kan således findes ved at løse: Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. Nu bestemmes funktionsværdien i røringspunktet vha. WordMat: Koordinatsættet til røringspunktet er således: Når tangenten er vandret er der enten tale om et ekstremumspunkt eller en vandret vendetangent. Af grafen for funktionen fremgår det tydeligt, at der et tale om et maksimumspunkt. Punktets koordinatsæt angiver således den maksimalt mulige fortjeneste, som er ca. 25.000 kr. pr. hektar samt den mængde gødning, der skal tilføres for at opnå den maksimale fortjeneste: 2,35 tons gødning pr. hektar.
Da , kan nulhypotesen ikke forkastes på et 5% signifikansniveau. Det kan altså ikke afvises, at stikprøven er repræsentativ med hensyn til alder.
Opgave 11
a) Funktionerne defineres og ligningen løses vha. WordMat: Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. Løsning nr. 2 er utroligt tæt på 0, og den rigtige løsning er da også 0, hvilket ses ved at tage: Fejlen skyldes sandsynligvis, at CAS-værktøjets måde at løse ligninger på ikke er 100% matematisk stringent.
b) Følgende formel kan anvendes til at beregne det areal, som afgrænses af to funktioner i intervallet , hvis i hele åbne interval Af graferne (og vha. kendskab til alle skæringspunkter) ses, at i hele det åbne interval . Arealet af M kan nu udregnes vha. WordMat: Arealet af M er således (afrundet til 4 decimaler).
Opgave 12
a) Alle resterende sider og vinkler i trekant ABC beregnes vha.
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.