Et eksempel fra STX 2.g
STX Matematik B 5. december 2014 - Delprøven uden hjælpemidler
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 2.g i Matematik B og fylder 3 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- STX Mat B - Opgaver uden hjælpemidler - 5. december
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
Uddrag fra opgaven
STX Mat B - Opgaver uden hjælpemidler - 5. december
Alle formelnumre i de nedenstående løsninger henviser til Matematisk formelsamling stx/hf B, 2007 fra Matematiklærerforeningen. Vi medtager formelnumre i vores løsninger, så du i din forberedelse præcist kan se hvilken formel, der bruges til at løse den pågældende opgave. Formelsamlinger ikke må medbringes til selve prøven uden hjælpemidler.
Opgave 1
Da trekant ABC og trekant DEF er ensvinklede gælder der, at forholdet mellem ensliggende sider er konstant (jf. formel 19). Forholdet mellem den lille og den store trekant beregnes: k = |DE| |AB| Længden af AC kan nu bestemmes ved følgende relation (jf. formel 20): m |AC| = DF k Værdierne indsættes |AC| =
Opgave 2
Ved at indsætte punktet (0, 4) i forskriften for f fås: 4 = b · a Husk at a = 1, uanset hvilken værdi a har (jf. formel 15) Ved at indsætte b = 4 og punktet (3, 32) i forskriften for f fås: 32 = 4 · a m a m a = En forskrift for f er dermed: f(x) = 4 · 2
Opgave 3
Udtrykket reduceres. (jf. formel 7) (a + b) + 2(b − ab) = a + b + 2ab + 2b − 2ab 2ab og −2ab går ud med hinanden = a + b + 2b = a + 3b
Opgave 4
Da vægten øges med samme værdi for hver kasse, der bliver fragtet, er der tale om en lineær model, som kan beskrives ved forskriften: f(x) = ax + b Hvis vi betegner x for antallet af kasser på traileren og f(x) trailerens samlede vægt, angiver b startvægten, altså den tomme trailers vægt, og dermed er b = 600. a angiver hvor meget vægten bliver øget pr. kasse, der sættes på traileren, og dermed har vi, at a = 45. Modellen er dermed: f(x) = 45x + 600
Opgave 5
For en parabel ved vi, at toppunktet er bestemt ved følgende formel, (jf. formel 34) T ( −b 2a −(b − 4ac) 4a Ud fra forskriften aflæser vi følgende a = 1, b = −6, c = 0. Vi bestemmer nu x-koordinaten til toppunktet: T −b 2a og derefter y-koordinaten: T −(b − 4ac) 4a Toppunktet for parablen findes dermed i punktet: T = (3, −9) Tip 1: Husk altid, når du skal insætte værdier i formlerne, at sætte en parantes omkring eventuelle negative koefficienter.
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.