Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik B 7. December 2012 - Delprøven uden hjælpemidler
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 3.g i Matematik B og fylder 4 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Opgaver uden hjælpemidler - den 7. december 2012
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
Uddrag fra opgaven
Opgaver uden hjælpemidler - den 7. december 2012
Alle formelnumre i de nedenstående løsninger henviser til Matematisk formelsamling stx/hf B, 2007 fra Matematiklærerforeningen. Formelsamlinger ikke må medbringes til selve prøven uden hjælpemidler. Vi medtager formelnumre i vores løsninger, så du i din forberedelse præcist kan se hvilken formel, der bruges til at løse opgaven.
Opgave 1
Da trekanterne ABC og DEF er ensvinklede gælder, at forholdet mellem ensbeliggende sider i de to trekanter er den samme, hermed kan den ene trekant skaleres med faktor k på alle sider, således at trekanterne bliver kongruente (jf. formlerne 19 og 20). Skalafaktoren k bestemmes: k = |DF | |AC| = 5 (formel 19) STX 3.g Da er retvinklet kan længden af siden BC bestemmes vha. Pythagoras’ læresætning (jf. formel 21): |BC| = q |AB| − |AC| p STX 3.g Længderne af siderne ED og EF bestemmes som produktet af skalafaktor k og længden STX 3.g
Opgave 2
Givet polynomiet: P (x) = 3x − 6x + 7 kan koordinatsættet til toppunktets bestemmes som (jf. formel 37): T −b 2a −d 4a ,hvor: d = b − 4ac T Grafen for P har således toppunkt i punktet: T
Opgave 3
En lineær model har formen: f (x) = ax + b (formel 35) Tiden, efter vasen er blevet fyldt, kaldes t og måles i uger. Hver uge fordamper 0,2 liter vand fra vasen, hvilket er en negativ tilvækst. Koefficienten a sættes derfor til: a = −0, 2 Når vasen er fyldt, rummer den 1,5 liter vand, derfor sættes konstanten b = 1, 5 b er således en "startværdi", idet der til tiden t = 0 er 1,5 liter vand i vasen. En lineær model, der beskriver mængden af vand i vasen, fra det tidspunkt, hvor den blev fyldt, er: hvor t er tiden, målt i uger og f (t) er mængden af vand i vasen målt i liter.
Opgave 4
Isolering af h: p · h = 4 · M m multiplicerer begge sider med 4 m dividerer begge sider med p h = 16 · M p h er således isoleret: h =
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.