STX Matematik B 13. august 2008 - Vejledende besvarelse

Opgave nr. 1 (uden hjælpemidler)

(a + 2b) − a(a + 4b) = formel 7 a + 4b + 4ab − (a + 4ab) = a + 4b + 4ab − a − 4ab = 4 · b

Opgave nr. 2 (uden hjælpemidler)

Bestemmelse af tallet a Til beregning af a anvendes formel 67, som man bare er nødt til at kunne huske: a = ln ln ln ln ln (8) ln (2) z }| { ln ln (2) 3 ln (2) ln (2) Bestemmelse af tallet b Her indsættes den ene oplysning (punkt) i modellen for ligningen sammen med den fundne værdi for a f(x) = b · x et kendt punkt og a indsættes 2 = b · 2 m 2 = b · 8 m b = Værdierne for a og b er således bestemt til a = 3 og b = Den pågældende funktion er en potensfunktion, hvor en procentvis tilvækst på x-aksen medfører en procentvis tilvækst på y-aksen. Dette forhold kan beskrives som: 1 + r = (1 + r r og r er vækstraten for henholdsvis x og y (jf. formel 4 )

Opgave nr. 3 (uden hjælpemidler)

Først bestemmes f f (x) = x + 5x formel 72 x + (5x) formel 78 = 4x Dernæst bestemmes to nødvendige værdier: f(1) og f f(1) = 1 f Tilsidst bestemmes tangentens ligning med: y = f (x )(x − x ) + f(x formel 70 x værdierne indsættes m y = 9x − 3 Ligningen for tangenten til grafen for f med røringspunkt i (1, f (1)): y = 9x − 3

Opgave nr. 4 (uden hjælpemidler)

Ligningssystemet skal løses som to ligninger med to ubekendte. Til dette findes flere metoder, men den mest intuitive er nok indsættelsesmetoden, hvor den ene variabel isoleres i den ene ligning. Det fundne udtryk for den pågældende variabel indsættes herefter i den anden ligning og der løses for den tilbageblevne variabel. 4x + 5y = 13 x − y = 1 m 4x + 5y = 13 x = y + 1 m x = y + 1 m x = y + 1 m 9y = 9 x = y + 1 m y = 1 x = 1 + 1 m x = 2 y = 1 Løsningen til ligningssystemet er således (x, y) = (2, 1)

Opgave nr. 5 (uden hjælpemidler)

Bemærk, at skitsen er …