STX Matematik B 12. august 2009 - Vejledende besvarelse

Opgave 1

Vi reducerer Formel 9 = (a − b = a − b + ab + b − a = ab

Opgave 2

Vi finder toppunktet vha. toppunktsformlen. Denne siger at toppunktet, T, for et andengradspolynomium er givet ved: T = −b 2a −d 4a Vi indsætter og finder: T = T = (−1, −1) Vi har altså at toppunktet for f(x) er i punktet (-1,-1) Bemærk at grafen ikke skal laves til en evt. eksamen. Den er kun medtaget for overskuelighedens skyld.

Delprøven med hjælpemidler

Alle løsninger er foretaget med CAS-værktøjet WordMat, med mindre andet er angivet. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!

Opgave 6

a) Vi får ikke direkte at vide i avisartiklen, hvad populationen er, men da det er et amerikansk forskerhold antager vi at populationen er alle indbyggere i USA, dvs. ca. 0 indbyggere. Stikprøven er på 2000 mennesker. Vi ved ikke hvordan stikprøven er udvalgt, og vi kan derfor ikke være sikre på at stikprøven er repræsentativ for populationen.

Det antydes i artiklen, at stikprøven er opdelt i to grupper: En gruppe, der har fået juice mere end tre gange ugentligt og en gruppe, der har fået juice mindre end en gang om ugen. Da det hverken fremgår hvordan stikprøven er udvalgt, og hvordan opdelingen i de to undergrupper er foregået, kan der derfor være begået systematiske fejl i undersøgelsen. Når man skal undersøge et lægemiddels effekt, testes effekten på en gruppe som får præparatet (i dette tilfælde juice) op imod effekten på en anden gruppe (kontrolgruppen) som får et placebo (ofte kalkpiller). I denne undersøgelse, er det dog ikke muligt at skjule for kontrolgruppen, at de ikke får juicen. I denne undersøgelse kan der derfor være en skjult variabel i form af den såkaldte Hawthorne effekt: Vi har en tendens til at stramme os an, hvis vi ved, at vi er under observation, og at det forventes af os, at vi skal blive raske.

Alt i alt må det konkluderes, at påstanden ikke er sandsynliggjort på baggrund af denne avisartikel.