Et eksempel fra STX 2.g
STX Matematik B 7. december 2015 - Delprøven med hjælpemidler
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 2.g i Matematik B og fylder 22 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Sumkurve
- Opgave 8
- Opgave 9
- Opgave 10
- Opgave 11
- Opgave 12
- Løsning med Maple
- Vi benytter gympakkens trekantsberegner
- En skitse tegnes automatisk i gympakkens trekantsberegnerapp ved indtastning af de givne
- Vinkel A bestemmes
- Vi har således cirka, at
- Vi kan dermed konkludere
Uddrag fra opgaven
Kvartilsæt Mindste Nedre Median Øvre Største Vi kan således konkludere, at kvartilsættet er . Observationer
Sumkurve
Opgave 8
a) Da der er tale om en eksponentiel model, anvendes eksponentiel regression i WordMat. Data opskrives i en tabel: Antal år efter 2010 Mobil datatrafik (TB) Eksponentiel regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R Konstanterne aflæses og defineres: Funktionen defineres: I år 2016 er . Vi får nu: Mængden af mobil datatrafik i Danmark i år 2016 vil ifølge modellen være ca. 143409 TB. Tallet fortæller os noget om vækstraten . Der gælder, at: Det vil sige, at mængden af mobil datatrafik I Danmark efter år 2010 vokser med ca. 66,5% om året. c) Fordoblingstiden for en eksponentiel funktion af denne type er givet ved: Det vil sige, at fordoblingstiden for mængden af mobil datatrafik i Danmark er ca. 1,36 år.
Opgave 9
a) WordMats trekantsløser anvendes med input: A = 47°, B = 58°, AB = 73 A = 47° C = 75° B = 58° CB = 55,27217 AB = 73 AC = 64,09137 Vinkel C findes vha. vinkelsum = 180° i en trekant Længden af siderne CB og AC findes vha. sinusrelationerne Afstanden fra brønd til brønd er altså ca. 64 meter. En skitse tegnes automatisk i WordMat ved indtastning af de givne oplysninger. A C B CB AB AC WordMats trekantsløser anvendes med input: DB = 150, AB = 73, AD = 80 A = 157,2461° DB = 150 AB = 73 AD = 80 Vinkel A bestemmes vha. cosinusrelationen: Vinkel er altså cirka . A D B DB AB AD
Opgave 10
a) Funktionen defineres og grafen tegnes i WordMat i et passende interval. I år 2009 vil . Vi finder nu: Det samlede antal smittede i år 2009 er altså ca. 661 ifølge modellen. Vi løser nu: Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat. Det samlede antal smittede vil altså nå 700, når der er gået 4,95 år siden år 2007. Det vil sige i slutningen af år 2011.
c) Tallet beregnes i WordMat: Vi har således cirka, at . Det vil sige, at antallet af smittede vokser med pr. år til tidspunktet (altså i starten af år 2010).
Opgave 11
a) Vi definerer funktionen: Vi definerer punktets første koordinat: En ligning for tangenten til grafen for en funktion i et punkt er givet ved: Tangenten …
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.