Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik B 11. december 2009 - Vejledende besvarelse
Se, hvordan en færdig opgave er bygget op. Brug den til at forstå form, struktur og faglige valg.
Om opgaven
Opgaven er skrevet af en elev i STX 3.g i Matematik B og fylder 12 sider. Navne og andre personoplysninger er fjernet. Brug den til at se, hvordan opgaven er bygget op, og hvilke valg eleven har truffet undervejs. Den kan ikke afleveres som din egen: teksten ligger åbent på nettet og fanges af plagiatkontrollen.
Opgavens overskrifter
- Opgave 1
- Opgave 2
- Opgave 3
- Opgave 4
- Opgave 5
- Delprøven med hjælpemidler
- Opgave 6
- Opgave 7
- Opgave 8
- Opgave 9
- Opgave 10
- Opgave 11
- Opgave 12
- Sumkurve
- Opgave 13
Uddrag fra opgaven
Opgave 1
a Vi bestemmer linjens hældning ved formel 30. a = Vi indsætter nu i formel 32 for at bestemme f (x)’s forskrift. = 3x − 2 Altså har linjen der går igennem A(3, 7) og B(9, 25) forskriften y = 3x − 2.
Opgave 2
a Vi diffenrentierer jvf. formel 78. f (x) = x = 7 · x
Opgave 3
a Diskriminanten er jvf. formel 39 givet ved: d = (−5) b Da g har en diskriminant der er negativ har den ingen skæringspunkt med x-aksen. I dette tilfælde er grafen tegnet med punktet P (2, 3) som toppunkt.
Opgave 4
Vi integrerer jvf. formel 83 og 91. A = Z −6x + 6x dx = h −2x + 3x i A = 5 redegører for arealet af punktmængden der afgrænses af intervallet [0; 1], grafen for funktionen f(x) og x-aksen.
Opgave 5
Da der er tale om en retvinklet trekant bruger vi den Pythagoræiske Læresætning (formel 21) til at bestemme længden af siden AB. |AB| ⇓ Den negativ længde udelades da der er tale om en længde. |AB| = 10 Altså er længden af siden AB 10. For at bestemme længden af højden h, udregner vi først arealet, A, ved at se på den retvinklede trekant som en halv firkant. Vi får da så: A = Vi ved at trekantens areal også kan udregnes som et multiplum af dens højde, grundlinje og en halv. Vi ser da: m 5h = 24 m h = 4, 8 Altså er højden i trekanten, h, 4,8.
Delprøven med hjælpemidler
Alle løsninger er foretaget med CAS-værktøjet WordMat, med mindre andet er angivet. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra. NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge formelsamlingen!
Opgave 6
a) Vi definerer forskriften for f.
Vi bestemmer kasterekorden ved at bestemme f() = f(30). Kasterekorden i år 2005 er bestemt til 74,4 m. Modellen kan beskrives med en lineær funktion. Tallet 69 betegner funktionsværdien i x = 0, dvs. kasterekorden i år 1975 var 69 m. Tallet 0,18 betegner funktionens hældningskoefficient, dvs. at for hvert år efter år 1975 vokser kasterekorden i diskoskast med 0,18 m.
Opgave …
Uddraget er læst maskinelt fra elevens PDF, så enkelte ord kan stå forkert. Hele opgaven står herunder.