STX Matematik B 11. maj 2009 - Vejledende besvarelse

Opgave 3

Om stamfunktionen, F(x), til f(x) gælder jvf. formel 87: F (x) = Z f(x)dx + k ⇓ Jvf formel 84 finder vi at: Z (6x )dx + k x + k F (x) = 2x + k Vi ved at F (1) = 10. Dette punkt indsættes i stamfunktionen, F (x), og k isoleres. + k = 10 m 2 + k = 10 m k = 8 Vi får da at den bestemte stamfunktion, F (x), til f (x) der går igennem punktet (1, 10) er givet ved: F (x) = 2x Denne slags opgaver viser sig tit i eksamenssæt. Hvad man overordnet gør er at starte med at integrere den givne funktion. Når man har fundet stamfunktionen til den givne funktion, indsætter man det angivne punkt, for at kunne finde præcis den stamfunktion der går igennem det punkt. Visuelt kan man forestille sig at man ved at finde stamfunktionen finder grafens udformning, og ved at indsætte punktet, placerer man grafen på det rigtige sted.

Opgave 4

Vi ser at der er tale om ensvinklede trekanter. Jvf. formel 19 ved vi at forholdet imellem siderne er en konstant, og derfor gælder: |DF | |DF | m |DF | =

Opgave 5

I denne type opgave, gælder det om at kunne huske hvad de forskellige faktorer redegør for i den grafiske fremstilling af andengradspolynomiet. Vi kan her skrive op hvad de tre forskellige faktorer redegør for, og under hver redegørelse finder vi ud af hvordan fortegnet er for den pågældende faktor i hver af de to parabler.

a a redegør for hvilken vej grenene vender i parablen. Er a positiv vender grenene opad, og er den negativ, vender grenene nedad.

Dette kan man let finde ud af ved, i hovedet, at lave sin egen miniparabel for hver af funktionerne f(x) = x g(x) = −x OBS! Dette er ikke noget bevis, for at det forholder sig sådan, men blot en måde man kan huske om, opadvendende grene betyder negativ a eller positiv a. Dermed gælder der at P, a > 0 og Q, a < 0 c c angiver skæringen med y-aksen Hvis man sætter x = 0 i en funktion af typen f (x) = ax + bx + c, får vi f (x) = c.

Dette fortæller os altså at c redegører for skæring med y-aksen (da skæringen med y-aksen fremkommer ved x = 0).

Dermed …