STX Matematik B 26. maj 2010 - Vejledende besvarelse

Opgave nr. 1 (uden hjælpemidler). (a) Reducér (a + b) | {z } −2ab − a (*vha. formel 7) a + b + 2ab | {z } −2ab − a b Opgave nr. 2 (uden hjælpemidler). Et rektangel har sidelængderne 7 og 10 (se figur). (a) Bestem længden af diagonalen AC. (a) Diagonalen AC kan beregnes med Pythagoras’ læresætning, idet et rektangel pr. definition har fire rette vinkler (90 c = a + b formel 21 de aktuelle benævnelser anvendes |AC| = |AD| + |CD| m kendte værdier indsættes |AC| m |AC| m |AC| m |AC| = ± ⇓ note 1 |AC| = Note 1: Den negative løsning forkastes, da |AC| er et længdemål. I den første del af eksamen, hvor der ikke må anvendes hjælpemidler, er ovenstående svar |AC| = 149 det korrekte svar, da det er noget omfattende at beregne kvadratroden af 149 uden hjælpemidler.

Havde det været tilladt at anvende hjælpemidler kunne man have regnet videre og fundet at: |AC| = Opgave nr. 3 (uden hjælpemidler). På figuren ses grafen for en lineær funktion f(x) = ax + b. Grafen for f går gennem (a) Bestem a og b.

(a) Bestemmelse af hældningskoefficienten a og konstanten b, som er funktionsværdien, når x = 0, og dermed angiver skæringspunktet med y-aksen i punktet (0, b). Bestemmelse af hældningskoefficienten a a = y − y x − x formel 30 punkterne P og Q indsættes a = m a = m a = 3 Bestemmelse af konstanten b y = ax + b formel 31 a og punktet P indsættes m b = −1 Konklusionen på opgaven er: a = 3 og b = −1. Opgave nr. 4 (uden hjælpemidler). (a) Løs andengradsligningen 2x (a) En andengradsligning følger ligningen: ax Ligningen kan løses således: x = −b ± d 2a , hvor d = b Først beregnes d, idet andengradsligningen ingen løsninger har, hvis d < 0 d = b − 4ac værdierne for a , b, c indsættes d = (−6) m d = 4 Diskriminanten d > 0, hvilket betyder, at der er to løsninger til ligningen.

x = −b ± d 2a m værdierne for a , b, d indsættes x = m x = m Løsningen på andengradsligningen er således: x = 1 eller x = 2 Opgave nr. 5 (uden hjælpemidler).