Et eksempel fra STX 3.g
STX Matematik B 10. december 2010 - Vejledende besvarelse
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: STX 3.g, Matematik B, 12 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Dokumentets overskrifter
- december 2010
- Opgave 1 (Løs førstegradsligning)
- Opgave 2 (Evaluér andengradsfunktion i punkt)
- Opgave 3 (Opstil lineær model)
- Opgave 4 (Bestem sidelængder i ensvinklede trekanter)
- Opgave 6 (Bestem monotoniforholdene for f (tredjegradsfunktion))
- Delprøven med hjælpemidler
- Opgave 7
- Opgave 8
- Opgave 9
- Opgave 10
- Opgave 13
- Opgave 14
Uddrag fra materialet
Delprøven uden hjælpemidler Stx matematik B 10.
december 2010
Alle formelnumre i de nedenstående løsninger henviser til Matematisk formelsamling stx/hf B, 2007 fra Matematiklærerforeningen. Bemærk at formelsamlingen ikke må medbringes til selve prøven uden hjælpemidler.
Vi medtager formelnumre i vores løsninger, så du i din opgaveregning præcis kan se hvilken formel, vi har brugt til at løse opgaven.
Opgave 1 (Løs førstegradsligning)
m m 2x = 8 m x = 4
Opgave 2 (Evaluér andengradsfunktion i punkt)
Funktionsværdien bestemmes ved indsættelse af x = 3: f(x) = x + 5x + 1 x = 3 indsættes f(3) = 3
Opgave 3 (Opstil lineær model)
En årlig stigning på 18,5 mia. kr. er kendetegnende for en lineær vækst, da tilvæksten pr. tidsenhed er konstant.
Benævnes det offentlige forbrug i mia. kr. for O og antal år efter 2004 for t kan følgende forskrift for udviklingen i forbruget opstilles, når forbruget i 2004 var på 388 mia. kr.:
Opgave 4 (Bestem sidelængder i ensvinklede trekanter)
Da trekant ABC er retvinklet kan vi bestemme længden af siden AB med Pythagoras’ sætning (jf. formel 21). |AB| = |AC| + |BC| m Kun positiv løsning da |AB| > 0 |AB| = p m |AB| = m |AB| = 5 Da trekanterne er ensvinklede gælder der at forholdet mellem de på hinanden ligedanne sider er konstant, k (jf. formel 19 i ord). Vi beregner konstanten ved at se på forholdet mellem længden af linjestykkerne B C og BC.
k = |B C |BC| Vi kan nu beregne længden af linjestykket A B |A B Opgave 5 (Hvilken graf hører til hvilken funktion?) Der er tale om tre eksponentielle funktioner (jf. formel 54), med grundtal hhv. a a = 0, 88 og a Da a > a > 1 er begge funktioner voksende, og f vokser hurtigere end g. Derfor hører grafen A til funktionen f, og grafen B til funktionen h. Da a < 1 er g aftagende, og grafen C hører dermed til funktionen g.
Opgave 6 (Bestem monotoniforholdene for f (tredjegradsfunktion))
For at kunne bestemme monotoniforholdene for f bestemmes den afledede funktion f først: f (x) = x − 4x + 4x + 5 jf. formel 72 og 73 x 4x + (4x) jf. formel 71 og 78 = 3x + 4x = 3x − 8x + 4
Delprøven med hjælpemidler
Alle løsninger er foretaget med CAS-værktøjet WordMat, med mindre andet er angivet.
Uddraget er læst maskinelt fra dokumentet, så enkelte ord kan stå forkert. Hele dokumentet står herunder.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.