Trykket i en væskesøjle - Rapport i Fysik

Side 1

[navn fjernet] Fysik 3.x 21. jan 2010

Side 1 af 6

Trykket af en væskesøjle

Formål med øvelsen

Vis at trykket i en væske har en lineær sammenhæng med væskehøjden (y = a*x+b)(og find massefylden af

væsken).

(Kopieret fra forsøgsvejledningen)

Teori

Definitionen på tryk er kraft over et areal:

Da det i denne opgave er trykket af en væskesøjle, vil det være oplagt at finde kraften af væskesøjlen. Dette gøres ved først at finde massen af væskesøjlen, og derefter addere med tyngdeaccelerationen, da en kraft er givet efter Newtons 2. lov:

Udtryk for m:

En væskesøjle vil altid have en højde og et areal. Ud fra dette kan man regne volumen af væskesøjlen:

𝑉 = 𝑎 ∙ ℎ

Jeg vil gerne have væskens masse, så derfor adderer jeg med væskens densitet ρ:

Væskens kraft er her tyngdekraften på væsken. Derfor sætter jeg a = g hvor g har størrelsen

Det samlede udtryk fortrykket af væskesøjlen bliver nu, når man substituerer m med og a med g:

Side 2

[navn fjernet] Fysik 3.x 21. jan 2010

Side 2 af 6

Det samlede tryk bliver altså væskens tryk men også luftens over væskens tryk. Derfor bliver det samlede tryk:

Barometertrykket B er det tryk, som findes i toppen af vandsøjlen. Det er det tryk som atmosfæren ligger på vandsøjlen.

Derfor siger teorien at trykket af en væskesøjle kan udtrykkes på den lineære formel:

Hvis den lineære sammenhæng er gældende, kan man finde størrelser på de forskellige faktorer ved at

sammenligne med den teoretiske ligning: med den ligning, som Excel giver: baxy +=.

Nu kan jeg finde B og densiteten af vandet ρ:

B:

Da B var barometer trykket, og denne var konstant under hele forsøget kan jeg sætte B lig med det konstante led fra Excel ligningen:

bB =

Enheden bliver Pa, da det var begyndelsestrykket eller barometer trykket.

Dette er skæringen med y-aksen, så spøgsmålet om hvad man kan bruge skæringen med y-aksen til, er nu besvaret.

ρ: ρ indgår i det variable led, fordi vi varierer højden. Derfor kan man sætte de to variable led lig med hinanden og på den måde bestemme ρ:

axgh = og da x og h begge var variabler må der gælde: x = h Derfor står der nu:

ρ

ag =

ρ

Side 3

[navn fjernet] Fysik 3.x 21. jan 2010

Side 3 af 6

Nu ved jeg også at tyngdeaccelerationen er konstant, og at den på denne del af jorden er

9,82m/s^{2}. Nu sætter jeg g = 9,82m/s^{2} og den eneste ubekendte bliver væskens densitet ρ:

/82,9 sm^{s}

a

=

ρ

a får en heden = da dette er hældningen i et p(h) koordinat system. Derfor er

m m

⋅ sm^{2}

kg

Pa det det antal Pa, som trykket stiger med pr. m: m

Pa

Forsøgets udførelse

Opstilling: Apparatur:

1 stk. gennemsigtig rør med en højde på ca. 1 meter

Computer

Pasco interface

Tryksensor med en slange

Målestok eller et målebånd.

Forsøgsbeskrivelse:

1. Stil røret så det ikke vælter, fx vha. en holder på bordkanten.

2. Kom vand i røret, så det er næsten helt fyldt.

3. Tilslut interfacet til computeren og tænd interfacet.

4. Tænd computeren og start programmet DataStudio.

5. Vælg Opret forsøg i menuen.

6. I listen over sensorer vælges Tryksensor (absolut) ved at dobbeltklikke.

7. På billedet kan man se hvor tryksensoren skal tilkobles.

Side 4

[navn fjernet] Fysik 3.x 21. jan 2010

Side 4 af 6

8. I listen af vinduer vælges Cifre og der vil komme et vindue med live angivelse af trykket i kPa. Nu er apparaturet klar til at lave trykmålinger.

9. Kom slangen fra tryk sensoren ned i vandet.

10. Mål sammenhørende værdier af tryk og højde. Højden måles fra overfladen af vandet og ned til enden af slangen.

(Hele afsnittet er kopieret fra forsøgsvejledningen)

Resultater og beregninger

Da korrelationskoefficienten næsten er 1 må konklusionen være, at sammenhængen godt kan beskrives som lineær. Derfor kan jeg nu bestemme ρ og B ud fra formlerne fra teoriafsnittet:

B:

PabB 101651==

ρ:

=== /9,1049 mkg^{3}
/82,9 sm /82,9 sm^{ss}

10310 m

Pa a ρ højde (m) Tryk (Pa)

0 101700

0,12 102900

0,225 | 104200
0,325 | 104700
0,435 | 106000
0,535 | 107200
0,645 | 108300

0,75 109500

Side 5

[navn fjernet] Fysik 3.x 21. jan 2010

Side 5 af 6

Det samlede udtryk for trykket af væskesøjlen bliver nu:

p 1031082,99,1049_{23} +⋅⋅= Pah

m s kg m

Vurdering af resultater

Eftersom væsken havde en densitet på 1049,9 kg/ m^{3}, må det have været vand, da vand har en densitet på
1000 kg/ m^{3}. Dermed afviger mit facit i %:

=⋅ %99,4%100
/1000 mkg^{3}

            33
−        /1000/9,1049 mkgmkg

Barometertrykket eller begyndelsesværdien B fik jeg til

Pa101651

. Efter udleverede ark tryk er atmosfærens tryk eller barometertrykket Pa101325

Dette giver en afvigelse på: =⋅ %22,3%100

101325 Pa

− 1651 PaPa

Generelt kan man sige at mine måleresultater ligger lige i overkanten af facit, men det er meget lidt.

Den største fejlkilde er nok målingen af højden med målebåndet samt aflæsningen af det konstant skiftende tryk på trykmåleren.

Med målebåndet var det udstyrets begrænsning, der spiller ind.

Det samme gør sig gældende med trykmåleren. Den var meget svær at aflæse præcis. Men dette hænger self. sammen med det atmosfæriske tryk. Dette ændrer sig hele tiden en lille bitte smule. Hvis der har været et højtryk har målingerne været lidt for høje og med et lavtryk ville det være modsat. Så måske har der været et højtryk over skolen, da mit barometertryk ligger lidt højere end facit.

Et højtryk ville også kunne forklare, at den målte densitet er lidt for stor, da lavere trykmålinger, ville have gjort at hældningen på grafen blev mindre, og da denne stod i tælleren for at udregne densiteten og der var en konstant (g) i nævneren, ville densiteten være blevet mindre.

Side 6

[navn fjernet] Fysik 3.x 21. jan 2010

Side 6 af 6

Konklusion

Jeg kan nu konkludere at der gælder den lineære sammenhæng: p 1031082,99,1049_{23} +⋅⋅= Pah

m s kg m mellem trykket i en væskesøjle og højden af søjlen.

Vha. denne sammenhæng fandt jeg væskens densitet til 1049,9 kg/m^{3} og kunne konstatere, at det var

vand. Dette afveg 4,99 %.

Barometertrykket fandt jeg til 101651 Pa. Dette afveg 3,22 % .

Med så små afvigelser må forsøget siges at være vellykket.