Forsøg med tyngdekraft - Mekanik | Fysik B

Side 1

1

Timermåling af fart og acceleration

Formål:

Vi vil i dette forsøg eftervise tyngdekraften, ved at lade en masse falde ned fra en reol ca. 3m oppe.

I faldet accelereres massen med tyngdeaccelerationen.

Vi kan måle accelerationen med en timer, som tidsmærker en papirs strimmel der er bundet fast i massen.

Teori:

Der sættes 100 prikker på en timerstrimmel hvert sekund. Dvs 50Hz og at stiften røre i grundsvingningen

Trækker vi en timerstrimmel igennem timeren, kan farten v bestemmes ved at måle afstanden Δs mellem to prikker.

Side 2

2

Således kan vi så bestemme øjeblikshastigheden: v = hvor Δs er tilbagelagt afstand i meter

Δ s

Δ t og Δt er tiden i sek.

Accelerationen a bestemmer vi ved fartændringen:

Δ v vv_{21} −
Δ ts_{3} 0,05

a ==

Her er a accelerationen i m/s^{2}, og Δv er fartændringen pr tid Δt.

Idet Δ_{3} er tidsintervallet fra en fartbestemmelse til en anden.

τ

Fremgangsmåde:

Lad en timerstrimmel med et lod falde frit. Bestem loddets acceleration.

Prøv at bestemme accelerationen af lodder med forskellig masse.

Resultater:

Ved at lade en strimmel med et lod falde frit, med forskellige masser fik vi resultaterne Forsøg med et lod på 0,5.kg

V m s ==    1,7 /
 1

V m s ==    3,2 /
 2

0,085 m

0,05 s

0,156 m

0,05 s

Δ s

v =

Δ t

Med de to øjeblikshastigheder har vi to punkter på en graf, som vi så kan bruge til at beregne hældningskoefficienten, som også er den acceleration loddet har.

Side 3

3

yy_{21} −
xx_{21} −

                          2
a m s ==           9,47 /

3,2 / 1,7 / m s m s −

0,35 0,20 ss −

a =

Se bilag 1

Forsøg med lod på 1,0.kg

V m s ==   2,0 /
 1

V m s ==    5,32 /
 2

0,10 m

0,05 s

0,266 m

0,05 s

Δ s

v =

Δ t

Ligesom forsøget med 0,5.kg findes nu accelerationen for loddet.

yy_{21} −
xx_{21} −

                            2
a m s ==            9,49 /

5,32 / 2,0 / m s m s −

0,55 0,20 ss −

a =

Se bilag 2

Usikkerheder:

9,82 9,49 −

% 100 3,36% afvigelse = ⋅ =

9,82

Da resultatet ligger under den teoretiske værdi, er der god sandsynlighed for at usikkerheden på

3,36 % skyldes til dels at nålen i timerstrimlen kan have nedsat farten en lille smule på loddets fald.

Nogle af forsøgene sad nålen endda fast i strimlen så den lavede lange huller i papirstrimlen.

Ellers kan en lille unøjagtighed i beregning af hældningskoefficienten have betydning, da den bedste rette linje ikke altid er nøjagtigt sat.

Fart og acceleration på luftpudebænken

Formål

I dette forsøg vil vi lade en vogn accelerere med tyngdekraften. Vognen er anbragt på en slæde hvorpå friktionskraften bliver ophævet, når man tænder for en støvsuger der puster luft ind under hjulene. Det medføre så at vognen dermed bevæger sig med loddets acceleration mod jorden, altså tynge kraftens tiltrækning.

Fremgangsmåde

På luftpudebænken er der monteret to fotoporte, der registre når vognen er under dem. På den måde kan vi måle den tid det tager vognen om at køre fra 1port til 2port.

Vi måler på 6 afstande imellem de to fotoporte

Side 4

4

Teori:

Den teoretiske værdi for bilens acceleration kan findes vha. af newtons 2.lov

Massen af loddet : 0,05kg

Massen af bilen : 0,28192kg

Således findes den teoretiske værdi for bilens acceleration:

                  2
F m m s   ⋅ 9,82 /
 samlet lod

              2
0,05 9,82 / kg m s ⋅

                              2
a m s ==             1,479 /

0,28192 0,05 kg kg + bil lod

a ==

m m m +

Resultater:

t1 t2 t3 længde t3^2
0,103s 0,0657s 0,588s 0,50m 0,346s^2
0,110s 0,0863s 0,278s 0,20m 0,077s^2
0.100s 0,0608s 0,482s 0,40m 0,232s^2
0,617s 0,60m 0,381s^2
0,748s 0,80m 0,560s^2
0,841s 1,00m 0,708s^2

Vha. af formlen v = beregnes to øjeblikshastigheder, ud fra viden om vognens længde og den

Δ s

Δ t tid det tager den at passere hver af portene.

Vognens længde er 9,8cm

Tiden t = 0,103s

1

Tiden t 0,0647s

2 =

v m s ==    0,954 /
 1

v m s ==    1,491 /
 2

0,098 m

0,103 s

0,098 m

0,0657

Nu kan vi så finde gennemsnitsaccelerationen.

Tiden t = 0,588s

3

Side 5

5

vv_{21} −
t_{3}

                               2
a m s ==               0,913 /

1,491 / 0,954 / m s m s −

0,588 s

a =

En anden måde vi kan bestemme accelerationen er ved at indtegne vores målinger i et

(t^{2};s) koordinatsystem, så vil hældningen på grafen være en måde at udtrykke

Gennemsnits accelerationen for vognen.

Se bilag 3

yy_{21} −
xx_{21} −

           2
a m s = 1,261 /

1,0 0,4 −

0,108 0,232 −

a =

a =

Eller hvis vi vil finde øjebliks acceleration.

I en bevægelse med konstant acceleration vokser hastigheden liniært med tiden.

Der gælder (egentlig Galileis anden faldlov)

v = a ∙ t

Hvis vi benytter princippet fra før, så må den kørte strækning være arealet under grafen på. Da det er en retvinklet trekant finder vi (Galileis første faldlov)

s = ½ ∙ a ∙ t^{2}

Øjebliksaccelerationen kan findes ved formlen:

Side 6

6

s a t = ⋅ ⋅^{2}

2 ⋅ = ⋅ s a t^{2}

t^{2}

1

2

2 ⋅ s

= a

Regneeksempel

t^{2}
= 2,890 / ms^{2}
0,588^{2} s

2 ⋅ s

2 0,50 ⋅ m

= a

Usikkerheder:

                         2
Den teoretiske værdi: 1,479m/s

Forsøg med fotoport: 0,913m/s^{2}
Aflæsning af graf : 1,261m/s^{2}

Ud fra forsøget med måling af farten ved to fotoceller, beregnes usikkerheden i forsøget:

1,479 0,913 −

% 100 38,27% afvigelse = ⋅ =

1,479

Ud fra grafens hældning i bilag 3 beregnes usikkerheden i forsøget:

1,479 1,261 −

% 100 14,73% afvigelse = ⋅ =

1,479

Den store afvigelse på 38,27 % vi fik fra forøget med fotoceller skyldes højst sandsynligt at fotocellerne ikke virkede helt efter planen, da de havde løse forbindelser. Men ellers var det nok det forsøg der ville have givet det mest præcise resultat.

Ved at tegne vores målinger ind i et (t^{2};s) koordinatsystem fik vi en noget mindre afvigelse på

14,73 %,

Den afvigelse skyldes højst sandsynligt at vores luftpudebænk ikke var helt gnidningsfrit samt luftmodstanden der også kunne være en faktor.

Skråplan uden gnidning

Formål

Vi vil i dette forsøg måle på en vogns acceleration med tyngdekraftens tiltrækning, fra en bestemt vinkel. Ved hjælp af luftpudebænken ophæver vi gnidningsmodstanden, så vi får netop tyngdekraftens acceleration på et skråplan.

Fremgangsmåde

Side 7

7

Luftpudebanen er løftet i den ene ende med en klods. Vi kan udtrykke hældningen i forhold til underlaget med vinklen v. Når luftpudevognen kører ned ad banen, afbryder fanen fotocellerne, og tælleren måler passagetiderne. Herudfra kan vi beregne hastigheden, når midten af fanen passeres.

Derudover måler tælleren løbetiden fra den ene fotocelle til den anden.

Teori

Her ses den trekant der fremkommer af luftpudebænken med højden 3.8cm og længden 97cm

Tan A () =

3.8

Tan A () =⇔

97

3.8

Tan A^{−} () =⇔

97

A = 2,4

a b ο

Ved disse beregninger findes den vinkel slæden falder langs.

Nu kan vi beregne den teoretiske værdi for bilens acceleration på skråplanet.

Side 8

8

F m g =⋅
 () g vogn −

                         2
F kg m s =⋅ 0,28192 9,82 /
 () g vogn −

FN_{()}_{g vogn}_{−} = 2,77

           2
a m s = 0.390 /

FF =⋅_{−} sin( )
FN_{resulterende} =⋅ 2,77 sin(2,24)
FN_{resulterende} = 0,11

0,11 0,28192 N kg a =⋅

0,11 N

0,28192 kg resulterende g vogn

F m a =⋅

a =

ϕ

Den teoretiske værdi kan også beregnes ud fra formel: ga ⋅= Hvor g er tyngdeaccelerationen, H

L

H er højden og L er længden legemet bevæger sig

L

H

ga ⋅=

a =⋅ 9,82_{2}

a = 0,385_{2}

m 3,8 s 97 m s

Hvis der antages at vores forsøgs opstilling er et lukket system hvor tyngdekraften er den eneste kraft der har indflydelse på en genstands bevægelse, dvs ingen luftmodstand eller gnidningsmodstand. I sådanne et lukket system ville enhver genstand, fjer eller møtrik accelerere

med en konstans nemlig 9.82m/s^{2}

Hvis et legeme med massen m falder lodret og tilbagelægger strækningen h, er tyngdekraftens arbejde.

A m g h F s= ⋅ ⋅ = ⋅
 tyn tyn

Hvis legemet i stedet falder den samme højde h men denne gang langs en skrå sliske som i vores forsøg vil tyngdekraftens arbejde være det samme som ved frit fald.

A F s F s F h m g h = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ cos( )

tyn tyn tyn tyn h s ϕ

Dvs tyngdekraftens kun afhænger af højdeforskellen h

A m g h= ⋅ ⋅
 tyn

Og hvis et legeme i stedet løftes højden h er tyngdekraftens arbejde

Side 9

9

A m g h= − ⋅ ⋅
 tyn

Resultater:

T3 cm fart i m/s tid / t^2

afstand i

0,490s | 15cm | 0,306 | 0,2401
0,820s | 35cm | 0,427 | 0,6724
1,109s | 55cm | 0,496 | 1,2298
1,299s | 75cm | 0,577 | 1,6874
1,674s | 95cm | 0,568 | 2,8023

Ved at indtegne grafen (t^{2};s) findes accelerationen.

Se bilag 4:

yy_{21} −
xx_{21} −

          2
a m s = 0,30 /

0,9 0,45 −

2,6 1,1 −

a =

a =

Usikkerheder:

0,390 0,30 −

% 100 23,08% afvigelse = ⋅ =

0,390

Den store usikkerhed på 23,08 % skyldes formentligt at vores skråplan ikke var 100% gnidningsfrit, samt luftmodstanden også kan spille ind.

For at undgå usikkerheden helt skulle vi også have en længer luftpudebænk, da de små tidsenheder vi har i vores forsøg hurtigt han have stor betydning på resultatet, eks kan en fejlaflæsning på 0,1sek give et stort procentvis udsving på resultatet.

Konklusion

I disse forsøg har vi så eksperimenteret med, bevægelse med konstant acceleration,

Først med et frit fald af et lod, som viste sig at blive et nogenlunde vellykket forsøg, og vi lærte at beregne accelerationen ud fra to øjeblikshastigheder.

I forsøget med fart og acceleration på luftpudebænk fik vi nogle store afvigelser fra den teoretiske værdi, da fotocellerne ikke var i orden. Der beregnede vi accelerationen vha. to øjeblikshastigheder, vi fandt ved at fotocellerne gav os den tid det tog vognen passere dem.

I forsøget skråplan uden gnidning fik vi også en stor afvigelse. I forsøget ville vi bestemme

                  2
accelerationen ud fra (t ;s) grafens hældning.

Alt i alt nogle fine forsøg