Et eksempel fra HHX 3. år
HHX Matematik A 2014 23. maj - Delprøven uden hjælpemidler
Brug materialet til at undersøge opbygning, metode og faglige valg.
Lær af eksemplet på 15 minutter
Læs med de tre spørgsmål herunder, og skriv et kort svar på hvert, gerne med et sidetal. Så har du noget konkret at tage med over i din egen opgave.
- 4 min
Vælg én opgave i sættet. Står der med ord, hvad der regnes ud, og hvorfor metoden passer?
- 4 min
Find et sted, hvor besvarelsen bruger en formel eller et hjælpemiddel. Kan du se, hvad hvert tal står for?
- 4 min
Tjek svaret på samme opgave. Har det enhed, hvor der skal være en, og står konklusionen som en hel sætning?
- 3 min
Din egen opgave: Tag den opgave i dit eget sæt, du er usikker på. Kan du skrive i én sætning, hvad du skal finde, før du regner?
Skal du selv til eksamen i faget? Prøveformen og hjælpemidlerne står her: Eksamen i matematik A, B og C
Om opgaven
Ophavet er ikke dokumenteret for denne post. Katalogoplysninger: HHX 3. år, Matematik A, 4 sider. Brug materialet til at se, hvordan teksten er bygget op, og hvilke faglige valg der er truffet.
Læs, hvilke metoder matematik giver dig, og hvad du kan skrive en stor opgave om: Matematik i gymnasiet.
Hele opgavens tekst
Se originaldokumentetLæs teksten direkte her på siden. Figurer og den præcise opsætning af tabeller og formler finder du i originaldokumentet.
Gå til en side
Side 1
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 23. maj 2014
1
HHX Matematik A
23. maj 2014
Delprøven uden hjælpemidler
hhx141-MAT/A-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1 a)
Funktionen differentieres:
𝑓^{′} ( 𝑥) = −3𝑥^{2} + 4 · 2𝑥− 3
= −3𝑥^{2} + 8𝑥 − 3Hældningen kan bestemmes som:
𝑓^{′} ( 1) = −3 · 1^{2} + 8 · 1 − 3
= 2Hældningen på tangenten til grafen for 𝑓, når 𝑥 = 1, er således 𝑓^{′} ( 1) = 2.(𝐼):
Regneregler
( 𝑘· 𝑓 ( 𝑥))^{′} = 𝑘· 𝑓^{′} ( 𝑥)( 𝑓 ( 𝑥) ± 𝑔 ( 𝑥))^{′} = 𝑓^{′} ( 𝑥) ± 𝑔^{′} ( 𝑥)Funktion Afledt funktion
𝑥^{𝑎} 𝑎· 𝑥𝑎−1
𝑘 0 𝑥 1
Side 2
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 23. maj 2014
2
Opgave 2 a)
Grafen for en mulig funktion skitseres på bilag 1:
Opgave 3 a)
Forskriften for dækningsbidraget er et andengradspolynomium. Dvs. 𝑦 = 𝑎𝑥^{2} + 𝑏𝑐 + 𝑐 , 𝑎 ≠0Da 𝑎 < 0, er grafen en parabel med benene nedad. Vi ser, at toppunktet ligger over 𝑥-aksen, hvorfor funktionen vil være positiv i intervallet mellem nulpunkterne. Nulpunkter bestemmes ved at løse:
−𝑥^{2} + 8𝑥 = 0⇕
𝑥· ( −𝑥+ 8) = 0
Side 3
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 23. maj 2014
3
⇕ Nulreglen anvendes
𝑥 =0 ∨ −𝑥 + 8 = 0
⇕
𝑥 =0 ∨ 𝑥 = 8
Det vil sige, at funktionen er positiv i intervallet ]0,8[
Opgave 4 a)
Da 𝑝 ≤ 0 for 𝑥 ∈ [0,1] (dette vil sige, at det grå område ligger under 𝑥-aksen), kan arealet bestemmes
som minus 1 gange det bestemte integral af 𝑝 i intervallet [0,1]. Det vil sige:
𝐴 = −1 · ∫ 3𝑥^{2} − 3 𝑑𝑥1
0
= 3 · ( −1) · ∫ 𝑥^{2} − 1 𝑑𝑥 (𝐼)1
0
= −3 · [ 𝑥^{3} − 𝑥] (𝐼𝐼)1
3
0
1
= −3 · ( · 1^{3} − 1 − 0)1
3
= −3 · (−)
2
3
= 2
(𝐼):
Sætte konstant udenfor ∫ 𝑘· 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑘· ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
( 𝐼𝐼):
Sum/differens kan splittes i to integraler ∫ 𝑓 ( 𝑥) ± 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥± ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥
Funktion Stamfunktion
𝑥^{𝑎} 𝑥^{𝑎+1}1
𝑎+1 𝑘 𝑘· 𝑥
Side 4
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 23. maj 2014
4
Opgave 5 a)
Ligningen bestemmes:
𝑓 ( 𝑥,𝑦) =80
80 = 10𝑥 + 20𝑦
⇕
𝑦 =
80 − 10𝑥
20
= 4 − 𝑥
1
2
Niveaulinjen givet ved 𝑓 ( 𝑥,𝑦) = 80, kan således beskrives ved ligningen:
𝑦 = − 𝑥+ 4
1
2
Størsteværdien for 𝑓 inden for polygonområdet kan findes i et af de 5 hjørner. Vi undersøger nu funktionsværdierne i disse:
𝑓 ( 0,0) = 10 · 0 + 20 · 0= 0
𝑓 ( 0,8) = 10 · 0 + 20 · 8= 160
𝑓 ( 4,7) = 10 · 4 + 20 · 7= 180
𝑓 ( 6,5) = 10 · 6 + 20 · 5= 160
𝑓 ( 8,0) = 10 · 8 + 0 · 0= 80
Den største funktionsværdi inden for polygonområdet er således 180.
Se opgaven i originaldokumentet eller gå til tekstens begyndelse.
Materialet
Fuld skærmOpgaven åbner, når du ruller ned til den.