Plancks konstant - Rapport i Fysik

Side 1

Plancks Konstant 1.April 2003

1

Plancks konstant

Formål:

At finde værdien af Plancks konstant h, der bruges når størrelsen af ukendte

energikvanter E skal findes og lysets frekvens f kendes E = h f

⋅

Denne bestemmes via forsøg hvor fire forskellige lysdioders karakteristikker og bølgelængder undersøges.

Materialer:

Et diodebræt, spændingskilde, to multimetre, tre målestokke, optisk gitter Teori:

Lys forekommer i energikvanter, en slags energiklumper. Det består af partikler, også kaldet fotoner – små bølge‘pakker‘.

Størrelsen på disse energikvanter E er afhængig af hvilken frekvens det pågældende lys har samt en naturkonstant, Plancks konstanten h, opkaldt efter den tyske fysiker Max Planck der grundlagde kvanteteorien.

  −34
1063,6  sJh ⋅⋅=

Størrelsen på energikvanterne beregnes ved følgende formel:

fhE ⋅=

For at forklare denne sammenhæng tages udgangspunkt i en (I,U)-graf, der jo er karakteristikken for en elektrisk komponent.

Årsagen til at vi bytter om på akserne - i stedet for en (U,I)-graf – er, at vi er

interesserede i at finde en skæring med U-aksen, U_{0}, og det er lettest når den optræder

som anden akse.

Side 2

Plancks Konstant 1.April 2003

2

Vi ved at spændingsforskellen U er det samme som den potentielle energi E pr.

ladning q, og vi har formlen:

U ⋅=⇔= UqE

q

E

Omskrivningen er lavet for at finde netop det tab af energi elektronen er udsat for.

Nemlig det samme som ladningen for elektronen q ganget med faldet i spændingen.

Den grafiske afbildning af dette er næsten en ret linje. Hvor ret linjen er, er afhængigt af størrelsen på strømstyrken. Jo større strømstyrken er, jo mere ret vil linjen være. Og

der hvor linjen forlænges bagud til at skære U-aksen er U_{0}

Ligningen for den rette linje er altså:

UIRU +⋅=
  0

Vi ved at energitabet for elektronen findes ved

Uq ⋅ og derfor multipliceres med e

(elementarladningen) på begge sider:

UIRU +⋅= ⇔                UeIReUe ⋅+⋅⋅=⋅
  0                         0

IRq ⋅⋅ er altså den energi der afsættes i lysdioden . Dette kaldes den termiske energi.

Uq ⋅_{0} er den energi der skal til før den forlængelse af grafen vi tillod os at lave før,

hen til U-aksen, når tilbage til den rigtige graf. Det minimum af energi der skal til før dioden kan udsende et foton, hvilket for os giver sig udslag i at dioden lyser.

Vi kan nu bevise sammenhængen fhE ⋅=

⋅=⋅= UefhE
   0

foton

Ved at benytte den fundamentale sammenhæng       ffc =⇔⋅=
                                                    c

λ λ

Side 3

Plancks Konstant 1.April 2003

3 f c

⋅ Ue Ue_{00} ⋅⋅
hUefhE =⇔⋅=⋅= =

foton 0 λ

For at finde Plancks konstant handler det altså om at bestemme U_{0} - men også

bølgelængden af lyset i dioderne. Denne kan slås op, og der gælder:

Rød: 620 - 700 nm

Gul: ca. 580 nm

Blå: 420 - 470 nm

Grøn: 480 - 550 nm

Men da disse tal er temmelig upræcise, er det bedre at finde den præcise bølgelængde for de enkelte lysdioder vi benytter. De før angivende tal kan dog bruges som en ”rettesnor” for de tal vi selv når frem til.

For at lave beregningerne for bestemmelsen af bølgelængden, er det nødvendigt at forestille sige en retvinklet trekant:

=Θ              dn     Θ⋅=⋅⇔ )sin()sin(
                         nn

d n ⋅ λ λ d: afstanden mellem to nabospalter, gitterkonstanten n: ordenen (1,2,3….)

Θ_{n}: Afbøjningsvinklen fra nul‘te-ordenen til n‘te-ordenen

Side 4

Plancks Konstant 1.April 2003

4 λ

: bølgelængden, målt i nanometer

Opstilling:

Forsøgsgang:

Undersøgelse af karakteristikkerne for lysdioder: Der måles cirka 10 sammenhængende værdier af strømstyrke og spænding for henholdsvis den røde, blå, grønne og gule lysdiode. Af hensyn til de relativt skrøbelige dioder må strømmen ikke komme over 30 mA. I forsøget med den blå (uden lys, hvide) dog kun 10 mA. Det er vigtigt at få nogen relativt spredte målinger, for lettere senere at kunne tegne en graf.

Vi kom i vores gruppe til at udsætte dioderne for lidt for stor strømstyrke, hvilket gav nogle temmelig skæve resultater, og vi har derfor lånt målinger fra nogle andre grupper.

Side 5

Plancks Konstant 1.April 2003

5

Bestemmelse af bølgelængde for lysdioder: Efter at have opstillingen klargjort, slukkes lyset i lokalet. Det er vigtigt at der under forsøget holdes noget for de lysende knapper på det benyttede apparatur (Multimeter) for at undgå upræcisheder.

Afbøjningernes placering på linealen findes for de fire forskellige lysdioder fra det tidligere forsøg. Det optimale er både at finde 1. og 2. afbøjningernes placering, men at nøjes med den første er også i orden. Herefter måles afstanden mellem gitteret og lysdioden, hvilket er ganske let gjort hvis en almindelig tavlelineal på 1 m. har været benyttet. Endelig nedskrives antallet af linier pr. mm. der står på gitteret.

Måledata:

Undersøgelse af karakteristikkerne for lysdioder:

Rød Blå Grøn Gul

U I U I U I U I

V A V A V A V A

0,46 -0,1 0,11 -0,2 0,28 -0,1 0 0

1,62 19,4 0,46 -0,1 0,62 -0,1 1,78 1,5

0 0 0,63 -0,1 1,02 -0,1 1,86 3,9

1,48 0,4 0,84 -0,1 1,47 -0,1 1,88 4,9

1,55 2,9 1,45 -0,1 1,71 -0,1 1,92 6,8

1,56 3,5 1,91 -0,1 1,93 3,8 1,94 8

1,57 5,5 2,4 0 2,01 7,1 1,98 9,7

1,63 19,7 2,62 2,2 2,15 12,1 2,01 12,3

1,58 6,3 2,68 3,4 2,2 13,8 2,07 14,4

1,59 8,6 2,71 4,2 2,23 16,4 2,11 17,2

1,6 9,3 2,77 6 2,24 16,6 2,3 18,8

1,6 11,6 2,8 6,3 2,28 18,4 2,14 19,7

1,62 14,1 2,85 8,2 2,6 19,4 0,5 0

1,62 16 2,9 10 0 0

1,61 17,3 0 0

Bestemmelse for bølgelængden af lysdioder:

Første ordens afbøjning: Placering på linealen

Rød Gul Blå Grøn cm cm cm cm

19,5 17,5 14 17

Den benyttede gitterkonstant var 300 pr. mm

Kun første ordens afbøjnings placering blev fundet.

Side 6

Plancks Konstant 1.April 2003

6

Resultatbehandling:

Grøn

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

-0 25

I/m A

U/V

Gul

0

0,5

1

1,5

2

2,5

25

I/m A

U/V

R ød

0

0,5

1

1,5

2

-0 25

I/m A

U/V

Side 7

Plancks Konstant 1.April 2003

7

Da det ikke er muligt at tegne tendenslinje til disse grafer er dette ikke gjort. Men U

0 findes ved at lave tendenslinje over punkterne efter grafens knæk:

Rød

U = 0,0041mA + 1,5501V
R^{2} = 0,9022

1,54

1,56

1,58

1,6

1,62

1,64

25

I i m A

U i V

Blå

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

-5 0 5 10 15

I/m A

U /V

Side 8

Plancks Konstant 1.April 2003

8

Gul

U = 0,0225mA + 1,7593 V
R^{2} = 0,9068

0

0,5

1

1,5

2

2,5

25

I i mA

U i V

G røn

U = 0,0321m A + 1,7731 V
R^{2} = 0,7874

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

25

I i m A

U i V

Side 9

Plancks Konstant 1.April 2003

9

Blå

U = 0,0356 mA + 2,5562 V
R^{2} = 0,9867

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

2

I i m A

U i V

Bølgelængderne findes med formlerne fra teoriafsnittet: n

d Θ⋅_{n})sin(
dn)sin( =⇔Θ⋅=⋅

n λλ

Den Røde:

             o
(tan  ==Θ  03,11)

100

5,19

− 1

≈⋅=⋅=⋅= 7,6103797,6)03,11sin( nmmmm

o −− 74

300

1 λ

Den Blå:

            o
(tan  ==Θ 97,7)

100

14

− 1

≈⋅=⋅=⋅= 6,4106216,4)97,7sin( nmmmm

o −− 74

300

1 λ

Side 10

Plancks Konstant 1.April 2003

10

Den Gule:

            o
(tan  ==Θ 93,9)

100

5,17

− 1

≈⋅=⋅=⋅= 0,5107460,5)93,9sin( nmmmm

o −− 74

300

1 λ

Den Grønne:

            o
(tan  ==Θ 65,9)

100

17

− 1

≈⋅=⋅=⋅= 5,5105865,5)65,9sin( nmmmm

o −− 74

300

1 λ

Vores bud på Plancks konstant kan nu findes: c

Ue_{0} ⋅⋅
h =

λ

h_{rød} = 1027,5 ⋅⋅= sJ

       −− 919
nmVC ⋅⋅⋅⋅ 1063855,110602,1
                   − 34

s

⋅ 103^{−}^{8}^{m}

h_{blå} = 1031,6 ⋅⋅= sJ

       −− 919
nmVC ⋅⋅⋅⋅ 1046256,210602,1
                   − 34

s

⋅ 103^{−}^{8}^{m}

h_{gul} = 1036,5 ⋅⋅= sJ

   −− 919
⋅⋅⋅⋅ 1057176,110602,1 mVC
                 − 34

s

⋅ 103^{−}^{8}^{m}

h_{grøn} = 1028,5 ⋅⋅= sJ

   −− 919
⋅⋅⋅⋅ 1055977,110602,1 mVC
                 − 34

s

⋅ 103^{−}^{8}^{m}

                                   −34
Gennemsnittet af disse resultater er 1055,5 sJ ⋅⋅

Side 11

Plancks Konstant 1.April 2003

11

Konklusion:

Efter disse beregninger kan vi komme med et bud på Plancks konstant:

  −34
1055,5 sJ ⋅⋅ .

Sammenlignet med den faktiske værdi på sJ ⋅⋅

   −34
1063,6

må dette siges at være et temmelig godt bud.

Resultaterne for de forskellige bølgelængder stemmer overens med de, om end meget løse tal for de forskellige farver vi har angivet i teorien.

En anden gang vil det nok være smart at finde både 1. og 2. ordens afbøjningernes placering på målestokken, således at der kan dobbelt tjekkes.

Da det er knækpunktet på linjerne der er det interessante for at finde Uo, burde man en anden gang nok kun medtage de punkter der lige netop er i nærheden af dette, frem for som vi valgte, også dem der kom efter knækket. Dette gjorde vi imidlertid ud fra den helt generelle opfattelse (set med matematiske øjne) at jo flere forskellige punkter en linje er ”bygget over”, des præcisere er den. Det forøger dog også antal usikkerheder…

R-kvadraterne for tendenslinjerne til bestemmelse af U var ikke synderligt gode.

o

Dette kunne have været undgået hvis førnævnte metode var blevet brugt, samt hvis der havde været fundet flere punkter lige netop omkring knækket.

Forsøgene i vores gruppe var langt fra opfyldende for tilfredsstillende resultater, og derfor valgte vi også, som før nævnt, at låne resultaterne fra en anden gruppe.